Finite Group Databasebeta

← #14530766

Subgroups — #14530766

Order 2176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D17—21no—
10C2×D4×D17—21no—
11C17×#120—21no—
12C17×#120C2211yescharacteristic
13#10587635—21no—
14#10587626C2211yescharacteristic
15#10587625—21no—
16#10587623—21no—
17#10587623C2211yescharacteristic
18#10587570—21no—
19#10587568—21no—
20#10587567—21no—
21C17×#99—21no—
22C17×#99C2211yescharacteristic, complemented
23#10587508—21no—
24#10587505—21no—
25#10587505C2211yescharacteristic, complemented
26#10587504C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C17D411yescharacteristic, complemented
28C23×D17—21no—
29C23×D17D411yescharacteristic, complemented
30#41×C17—21no—
31#41×C17—41no—
32C2×D4×C17—21no—
33C2×D4×C17—21no—
34C2×D4×C17—21no—
35C2×D4×C17—41no—
36C2×D4×C17—41no—
37C2×D4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D17—21no—
39C2×C22⋊D17—21no—
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—21no—
42C2×C22⋊D17—21no—
43C2×C22⋊D17—44no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46D4×D17—44no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D17—21no—
50C22⋊C4×C17—21no—
51C22⋊C4×C17—21no—
52C22⋊C4×C17—41no—
53C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
54C22⋊Dic17—21no—
55C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
56#63230—41no—
57#63228—41no—
58#63227—21no—
59#63227—21no—
60#63227—41no—
61#63225—21no—
62C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
63#63223—21no—
64C23×C17—21no—
65C23×C17—21no—
66C23×C17—21no—
67C23×C17—41no—
68C23×C17—42no—
69C23×C17C2×D411yescharacteristic
70C23×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×D17—21no—
72C22×D17—21no—
73C22×D17—42no—
74C22×D17—42no—
75C22×D17—41no—
76C22×D17—42no—
77C22×D17—81no—
78Q8×C17—21no—
79D4×C17—21no—
80D4×C17—41no—
81D4×C17—42no—
82D4×C17—41no—
83D4×C17—41no—
84D4×C17—41no—
85D4×C17—82no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17—41no—
91C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D17—24no—
93C22⋊D17—42no—
94C22⋊D17—42no—
95C22⋊D17—42no—
96C22⋊D17—42no—
97C22⋊D17—82no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—41no—
102D68—41no—
103D68—42no—
104C4×D17—42no—
105#3622—41no—
106#2196—171nomaximal, Sylow
107C22×C17—22no—
108C22×C17—21no—
109C22×C17—21no—
110C22×C17—41no—
111C22×C17—41no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17—42no—
114C22×C17—41no—
115C22×C17—41no—
116C22×C17—81no—
117C22×C17—81no—
118C22×C17—81no—
119C22×C17#12011yescharacteristic
120C2×D17—22no—
121C2×D17—41no—
122C2×D17—41no—
123C2×D17—42no—
124C2×D17—41no—
125C2×D17—41no—
126C2×D17—41no—
127C2×D17—81no—
128C2×D17—84no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—41no—
131C4×C17—41no—
132C4×C17—81no—
133Dic17—22no—
134Dic17—41no—
135Dic17—81no—
136D42—171no—
137B(4,𝔽2)—171no—
138B(4,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
139#453—171no—
140#353—171no—
141AΣL(1,𝔽16)—171no—
142AΣL(1,𝔽16)—171no—
143C2×C17—21no—
144C2×C17—41no—
145C2×C17—41no—
146C2×C17—42no—
147C2×C17—81no—
148C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149D17—42no—
150D17—81no—
151H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic, complemented
152C22×D4—341no—
153C22×D4—341no—
154AGL(1,ℤ/8)—341no—
155#127—171no—
156#121—341no—
157#121—341no—
158#120—21no—
159#120—171no—
160#120—341no—
161#120—341no—
162#120C2×D1711yescharacteristic
163C4×D4—341no—
164#104—341no—
165#100—171no—
166#99—21no—
167#99—171no—
168#99—341no—
169#99C2×D1711yescharacteristic, complemented
170C17#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24—171no—
172C24—341no—
173C24C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
174#41—21no—
175#41—41no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—171no—
182C2×D4—341no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—341no—
185C2×D4—341no—
186C2×D4—341no—
187C2×D4—341no—
188C2×D4—684no—
189C2×D4—684no—
190C2×D4—681no—
191C2×D4C22×D1711yescharacteristic
192C22×C4—341no—
193C22×C4—341no—
194SD16—681no—
195D8—681no—
196M16—341no—
197C4⋊C4—341no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—171no—
202C22⋊C4—341no—
203C22⋊C4—341no—
204C22⋊C4—341no—
205C22⋊C4—681no—
206C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
207C42—171no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—341no—
214C23—341no—
215C23—681no—
216C23—682no—
217C23—682no—
218C23—682no—
219C23—1361no—
220C23D4×D1711yescharacteristic
221C23C2×C22⋊D1711yescharacteristic
222Q8—21no—
223D4—21no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—42no—
228D4—41no—
229D4—82no—
230D4—344no—
231D4—681no—
232D4—682no—
233D4—682no—
234D4—682no—
235D4—682no—
236D4—682no—
237D4—1362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4—682no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4D4×D1711yescharacteristic
249C8—681no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—342no—
263C22—681no—
264C22—681no—
265C22—681no—
266C22—682no—
267C22—681no—
268C22—681no—
269C22—1361no—
270C22—1364no—
271C22#1058762311yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—342no—
277C4—681no—
278C4—1361no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—81no—
284C2—682no—
285C2—1361no—
286C2#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D17
hypocenterC17#2196
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763441C2semidirect
2. #11762996C2semidirect
3. #11762977C2semidirect
4. #11762601C2semidirect
5. #11762596C2semidirect
6. #11762595C2semidirect
7. C17×B(4,𝔽2)C2semidirect
8. C17×H(5,𝔽2)C22semidirect
22. C17×#99C22semidirect
25. #10587505C22semidirect
26. #10587504C22semidirect
27. C24×C17D4semidirect
29. C23×D17D4semidirect
48. C2×D68D4semidirect
53. C22⋊C4×C17D4semidirect
55. C22⋊Dic17D4semidirect
62. C4×Dic17D4semidirect
138. B(4,𝔽2)D17semidirect
151. H(5,𝔽2)C2×D17semidirect
169. #99C2×D17semidirect
170. C17#2196semidirect
173. C24C22⋊D17semidirect
206. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634412
#117629962
#117629772
#117626012
#117625962
#117625952
C17×B(4,𝔽2)2
#219617