Finite Group Databasebeta

← #14530771

Subgroups — #14530771

Order 2176.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762996C211yesmaximal, characteristic
3#11762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C17×#123—21no—
10C17×#123C2211yescharacteristic
11#10587637—21no—
12#10587623—21no—
13#10587623C2211yescharacteristic
14#10587622C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D17—21no—
16#10587582—21no—
17#10587578—21no—
18#10587569—21no—
19C22⋊C4×D17—21no—
20#10587565—21no—
21C17×#99—21no—
22C17×#99C2211yescharacteristic
23#10587508—21no—
24#10587505—21no—
25#10587505C2211yescharacteristic
26#10587504C2211yescharacteristic
27C23×D17D411yescharacteristic
28#41×C17—21no—
29#41×C17—41no—
30C2×D4×C17—21no—
31C2×D4×C17—21no—
32C2×D4×C17—41no—
33C2×D4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D17—21no—
36C2×C22⋊D17—41no—
37C2×C4×D17—21no—
38C2×C4×D17—21no—
39C2×Dic34D411yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×C17—21no—
41C4⋊C4×C17—41no—
42C22⋊C4×C17—21no—
43C22⋊C4×C17—21no—
44C22⋊C4×C17—41no—
45C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic17—21no—
47C22⋊Dic17—21no—
48C22⋊Dic17—21no—
49C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#63231—41no—
51#63229—41no—
52#63227—21no—
53#63227—21no—
54#63227—21no—
55#63227—41no—
56C4⋊Dic17—21no—
57#63225—21no—
58#63225—21no—
59C4×Dic17—21no—
60C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
61#63223—21no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—21no—
64C23×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×D17—21no—
67C22×D17—42no—
68C22×D17—41no—
69Q8×C17—21no—
70D4×C17—21no—
71D4×C17—41no—
72D4×C17—41no—
73D4×C17—41no—
74D4×C17—41no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—82no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—41no—
89C4×D17—42no—
90C4×D17—81no—
91Dic34—41no—
92#3622—41no—
93#2197—171nomaximal, Sylow
94C22×C17—21no—
95C22×C17—21no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17—41no—
98C22×C17—41no—
99C22×C17—81no—
100C22×C17—81no—
101C22×C17#12011yescharacteristic
102C2×D17—22no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—41no—
105C2×D17—42no—
106C2×D17—81no—
107C4×C17—21no—
108C4×C17—41no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17—81no—
112Dic17—41no—
113Dic17—41no—
114Dic17—41no—
115Dic17—81no—
116#551—171no—
117#458D1711yescharacteristic, complemented
118B(4,𝔽2)—171no—
119#455—171no—
120#354—171no—
121#352—171no—
122AΣL(1,𝔽16)—171no—
123C2×C17—21no—
124C2×C17—41no—
125C2×C17—41no—
126C2×C17—81no—
127C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D17—42no—
129H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
130#137—341no—
131#126—341no—
132#124—171no—
133#123—21no—
134#123—341no—
135#123C2×D1711yescharacteristic
136C22⋊Q8—341no—
137#120—171no—
138#120—341no—
139C4×D4—341no—
140#117—341no—
141C2×C22⋊C4—341no—
142#104—341no—
143#100—171no—
144#99—21no—
145#99—171no—
146#99—341no—
147#99C2×D1711yescharacteristic
148C17#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
149C24—171no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—171no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—341no—
157C2×D4—681no—
158C2×D4C22×D1711yescharacteristic
159C22×C4—341no—
160C22×C4—341no—
161C22×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
162Q16—681no—
163SD16—681no—
164M16—341no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—341no—
168C4⋊C4—341no—
169C4⋊C4—341no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—171no—
174C22⋊C4—341no—
175C22⋊C4—341no—
176C22⋊C4—341no—
177C22⋊C4—341no—
178C22⋊C4—341no—
179C22⋊C4—341no—
180C22⋊C4—681no—
181C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
182C42—171no—
183C42—341no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—341no—
187C23—681no—
188C23—682no—
189C23D4×D1711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D1711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—681no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—682no—
199D4—1362no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—1361no—
213C2×C4D4×D1711yescharacteristic
214C8—681no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—342no—
223C22—681no—
224C22—682no—
225C22—681no—
226C22—1361no—
227C22#1058762311yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—681no—
234C4—681no—
235C4—681no—
236C4—1361no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—682no—
242C2#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×#458C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762996C2
hypercenter#458D17
hypocenterC17#2197
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763487C2semidirect
3. #11762987C2semidirect
4. #11762603C2semidirect
5. #11762599C2semidirect
6. #11762595C2semidirect
7. C17×#458C2semidirect
34. C22×C4×C17D4semidirect
39. C2×Dic34D4semidirect
45. C22⋊C4×C17D4semidirect
60. C4×Dic17D4semidirect
117. #458D17semidirect
148. C17#2197semidirect
161. C22×C4C22⋊D17semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634872
#117629962
#117629872
#117626032
#117625992
#117625952
C17×#4582
#219717