Finite Group Databasebeta

← #14530775

Subgroups — #14530775

Order 2176.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762997C211yesmaximal, characteristic
4#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587691C2211yescharacteristic
9C17×#123C2211yescharacteristic
10#10587623C2211yescharacteristic
11#10587622C2211yescharacteristic
12#10587615—21no—
13C4×C22⋊D17—21no—
14#10587595—21no—
15#10587582—21no—
16#10587578—21no—
17#10587569—21no—
18#10587568—21no—
19C22⋊C4×D17—21no—
20#10587565—21no—
21C17×#100C2211yescharacteristic
22C17×#99C2211yescharacteristic
23#10587505C2211yescharacteristic
24#10587496—21no—
25#10587477—21no—
26#10587477—21no—
27C23×D17D411yescharacteristic
28C2×D4×C17C2311yescharacteristic
29C22×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D17—21no—
31C2×C22⋊D17—21no—
32C2×C22⋊D17—21no—
33#63254—41no—
34D4×D17—41no—
35#63252—21no—
36C2×D68—41no—
37C2×C4×D17—21no—
38C2×C4×D17—21no—
39C2×Dic34D411yescharacteristic, complemented
40M16×C17—21no—
41C4⋊C4×C17—21no—
42C22⋊C4×C17—21no—
43C22⋊C4×C17—21no—
44C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊Dic17—21no—
46C22⋊Dic17—21no—
47C22⋊Dic17—21no—
48C22⋊Dic17D411yescharacteristic
49#63227—21no—
50#63227—21no—
51#63227—21no—
52#63227—41no—
53#63227—41no—
54C4⋊Dic17—21no—
55#63225—21no—
56#63225—21no—
57#63225—41no—
58C4×Dic17—21no—
59C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
60Dic68—41no—
61#63219—41no—
62C23×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×C17C2×D411yescharacteristic
64C22×D17—21no—
65C22×D17—21no—
66C22×D17—21no—
67C22×D17—42no—
68C22×D17—41no—
69D4×C17—41no—
70C2×C4×C17—21no—
71C2×C4×C17—21no—
72C2×C4×C17—41no—
73C2×C4×C17—41no—
74C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D17—42no—
76C22⋊D17—41no—
77C22⋊D17—41no—
78C22⋊D17—41no—
79C2×Dic17—21no—
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17—21no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—41no—
85D68—21no—
86D68—82no—
87C4×D17—41no—
88C4×D17—42no—
89C4×D17—81no—
90Dic34—21no—
91Dic34—41no—
92C8×C17—41no—
93#2197—171nomaximal, Sylow
94C22×C17—21no—
95C22×C17—21no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17—41no—
98C22×C17#12011yescharacteristic
99C2×D17—22no—
100C2×D17—41no—
101C2×D17—41no—
102C2×D17—42no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—81no—
105C2×D17—81no—
106C2×D17—81no—
107C4×C17—21no—
108C4×C17—41no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—81no—
111Dic17—41no—
112Dic17—41no—
113Dic17—41no—
114Dic17—41no—
115Dic17—81no—
116#551—171no—
117#458—171no—
118B(4,𝔽2)—171no—
119#455—171no—
120#354—171no—
121#352D1711yescharacteristic, complemented
122AΣL(1,𝔽16)—171no—
123C2×C17—21no—
124C2×C17—41no—
125C2×C17—41no—
126C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127D17—42no—
128D17—81no—
129H(5,𝔽2)—171no—
130#137—341no—
131#126—341no—
132#124—171no—
133#123—341no—
134#123—341no—
135#123C2×D1711yescharacteristic
136C22⋊Q8—341no—
137#120—171no—
138#120—341no—
139C4×D4—341no—
140#117—341no—
141C2×C22⋊C4—341no—
142#104—341no—
143#100C2×D1711yescharacteristic
144#99—171no—
145#99—341no—
146#99—341no—
147#99C2×D1711yescharacteristic
148C17#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
149C24—171no—
150#41—341no—
151#41—681no—
152C2×Q8—171no—
153C2×D4—341no—
154C2×D4—341no—
155C2×D4—341no—
156C2×D4—681no—
157C2×D4—681no—
158C2×D4C22×D1711yescharacteristic
159C22×C4—341no—
160C22×C4—341no—
161C22×C4D6811yescharacteristic, complemented
162Q16—681no—
163SD16—681no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—341no—
167C4⋊C4—341no—
168C4⋊C4—341no—
169C4⋊C4—681no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—171no—
173C22⋊C4—341no—
174C22⋊C4—341no—
175C22⋊C4—341no—
176C22⋊C4—341no—
177C22⋊C4—341no—
178C22⋊C4—341no—
179C22⋊C4—681no—
180C22⋊C4—681no—
181C22⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
182C42—171no—
183C42—341no—
184C23—341no—
185C23—341no—
186C23—341no—
187C23—681no—
188C23—682no—
189C23C2×D6811yescharacteristic
190C23D4×D1711yescharacteristic
191Q8—341no—
192Q8—681no—
193D4—41no—
194D4—341no—
195D4—681no—
196D4—681no—
197D4—682no—
198D4—681no—
199D4—1362no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—1361no—
213C2×C4D4×D1711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—342no—
220C22—681no—
221C22—682no—
222C22—681no—
223C22—681no—
224C22—1361no—
225C22—1361no—
226C22—1361no—
227C22#1058756811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—681no—
233C4—681no—
234C4—681no—
235C4—681no—
236C4—1361no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—682no—
241C2—1361no—
242C2#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×#352C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762997C2
hypercenter#352D17
hypocenterC17#2197
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763487C2semidirect
2. #11762998C2semidirect
4. #11762989C2semidirect
5. #11762603C2semidirect
6. #11762597C2semidirect
7. C17×#352C2semidirect
29. C22×C4×C17D4semidirect
39. C2×Dic34D4semidirect
44. C22⋊C4×C17D4semidirect
59. C4×Dic17D4semidirect
121. #352D17semidirect
148. C17#2197semidirect
161. C22×C4D68semidirect
181. C22⋊C4D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634872
#117629982
#117629972
#117629892
#117626032
#117625972
C17×#3522
#219717