Finite Group Databasebeta

← #14530778

Subgroups — #14530778

Order 2176.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762977C211yesmaximal, characteristic
4#11762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C17×#123—21no—
10C17×#123C2211yescharacteristic
11#10587635—21no—
12#10587626C2211yescharacteristic
13#10587621—21no—
14#10587621C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D17—21no—
16#10587580—21no—
17#10587573—21no—
18#10587571—21no—
19#10587571—21no—
20#10587567—21no—
21C17×#99—21no—
22C17×#99C2211yescharacteristic
23#10587508—21no—
24#10587505—21no—
25#10587505C2211yescharacteristic
26#10587504C2211yescharacteristic
27#41×C17—21no—
28#41×C17—41no—
29C2×D4×C17—21no—
30C2×D4×C17—21no—
31C2×D4×C17—41no—
32C2×D4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D17—21no—
35C2×C22⋊D17—21no—
36C22×Dic17D411yescharacteristic
37C2×D68D411yescharacteristic
38C2×C4×D17—21no—
39C2×Dic34—21no—
40C4⋊C4×C17—21no—
41C4⋊C4×C17—41no—
42C22⋊C4×C17—21no—
43C22⋊C4×C17—21no—
44C22⋊C4×C17—41no—
45C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C22⋊Dic17—21no—
47C22⋊Dic17—21no—
48C22⋊Dic17—41no—
49C22⋊Dic17D411yescharacteristic
50#63230—41no—
51#63228—41no—
52#63227—21no—
53#63227—21no—
54#63227—21no—
55#63225—21no—
56#63225—21no—
57#63225—41no—
58C4×Dic17—21no—
59C4×Dic17—21no—
60C4×Dic17D411yescharacteristic
61#63223—21no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—21no—
64C23×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×D17—21no—
67Q8×C17—21no—
68D4×C17—21no—
69D4×C17—41no—
70D4×C17—41no—
71D4×C17—41no—
72D4×C17—41no—
73C2×C4×C17—21no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—41no—
78C2×C4×C17—41no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D17—42no—
82C22⋊D17—42no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—41no—
88D68—41no—
89C4×D17—81no—
90Dic34—42no—
91#3622—41no—
92#2198—171nomaximal, Sylow
93C22×C17—21no—
94C22×C17—21no—
95C22×C17—41no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17—41no—
98C22×C17—81no—
99C22×C17—81no—
100C22×C17#12011yescharacteristic
101C2×D17—41no—
102C2×D17—41no—
103C2×D17—41no—
104C4×C17—21no—
105C4×C17—41no—
106C4×C17—41no—
107C4×C17—41no—
108C4×C17—81no—
109Dic17—22no—
110Dic17—41no—
111Dic17—41no—
112Dic17—81no—
113#559—171no—
114#458—171no—
115#458D1711yescharacteristic, complemented
116#453—171no—
117#353—171no—
118#352—171no—
119#352—171no—
120C2×C17—21no—
121C2×C17—41no—
122C2×C17—41no—
123C2×C17—81no—
124C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D17—81no—
126H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—341no—
128#127—171no—
129#124—341no—
130#124—341no—
131#123—21no—
132#123—171no—
133#123—341no—
134#123—341no—
135#123C2×D1711yescharacteristic
136C4×Q8—341no—
137C4×D4—341no—
138C4×D4—341no—
139#104—341no—
140#100—171no—
141#99—21no—
142#99—171no—
143#99—341no—
144#99C2×D1711yescharacteristic
145C17#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—341no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—171no—
153C2×D4—341no—
154C2×D4—341no—
155C2×D4C22×D1711yescharacteristic
156C22×C4—171no—
157C22×C4—341no—
158C22×C4C22⋊D1711yescharacteristic
159SD16—681no—
160D8—681no—
161M16—341no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—341no—
165C4⋊C4—341no—
166C4⋊C4—681no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—171no—
171C22⋊C4—341no—
172C22⋊C4—341no—
173C22⋊C4—341no—
174C22⋊C4—341no—
175C22⋊C4—341no—
176C22⋊C4—681no—
177C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
178C42—171no—
179C42—341no—
180C42—341no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—341no—
184C23D4×D1711yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D1711yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—682no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—681no—
194D4—682no—
195D4—682no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—681no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—1361no—
209C2×C4D4×D1711yescharacteristic
210C8—681no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—681no—
219C22—681no—
220C22—681no—
221C22#1058762311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—342no—
228C4—681no—
229C4—681no—
230C4—1361no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—1361no—
236C2#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×#458C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762977C2
hypercenter#458D17
hypocenterC17#2198
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763543C2semidirect
2. #11762999C2semidirect
4. #11762601C2semidirect
5. #11762599C2semidirect
6. #11762598C2semidirect
7. C17×#458C2semidirect
115. #458D17semidirect
145. C17#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635432
#117629992
#117629772
#117626012
#117625992
#117625982
C17×#4582
#219817