Finite Group Databasebeta

← #14530786

Subgroups — #14530786

Order 2176.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587691C2211yescharacteristic
9C17×#120C2211yescharacteristic
10#10587639—21no—
11#10587639—21no—
12#10587623—21no—
13#10587623C2211yescharacteristic
14#10587622—21no—
15#10587622C2211yescharacteristic
16#10587595—21no—
17#10587571—21no—
18#10587571—21no—
19#10587571—21no—
20#10587568—21no—
21C17×#100C2211yescharacteristic
22C17×#99C2211yescharacteristic
23#10587505C2211yescharacteristic
24#10587496—21no—
25#10587477—21no—
26#10587477—21no—
27C24×C17D411yescharacteristic, complemented
28C23×D17D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C17—21no—
30C2×D4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D17—21no—
32C2×C22⋊D17—21no—
33C2×C22⋊D17—21no—
34C2×C22⋊D17—21no—
35C2×C22⋊D17—21no—
36C2×C22⋊D17—41no—
37#63254—41no—
38D4×D17—41no—
39#63252—21no—
40C2×D68—41no—
41C2×Dic34—21no—
42C2×Dic34D411yescharacteristic, complemented
43M16×C17—21no—
44C22⋊C4×C17—21no—
45C22⋊C4×C17—21no—
46C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊Dic17—21no—
48C22⋊Dic17—21no—
49C22⋊Dic17—21no—
50C22⋊Dic17—21no—
51C22⋊Dic17—21no—
52C22⋊Dic17—41no—
53C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
54#63227—21no—
55#63227—21no—
56#63227—21no—
57#63227—41no—
58C4×Dic17—21no—
59C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
60Dic68—41no—
61#63219—41no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—41no—
64C23×C17—81no—
65C23×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×D17—21no—
68C22×D17—21no—
69C22×D17—21no—
70C22×D17—41no—
71C22×D17—81no—
72D4×C17—41no—
73D4×C17—81no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—41no—
76C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D17—41no—
78C22⋊D17—41no—
79C22⋊D17—41no—
80C22⋊D17—81no—
81C22⋊D17—81no—
82C22⋊D17—81no—
83C22⋊D17—82no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—41no—
90D68—21no—
91D68—82no—
92C4×D17—41no—
93Dic34—21no—
94Dic34—41no—
95Dic34—81no—
96C8×C17—41no—
97#2199—171nomaximal, Sylow
98C22×C17—21no—
99C22×C17—21no—
100C22×C17—41no—
101C22×C17—41no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—42no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17#12011yescharacteristic
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—42no—
111C2×D17—41no—
112C2×D17—41no—
113C2×D17—81no—
114C2×D17—81no—
115C2×D17—81no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—41no—
118C4×C17—81no—
119Dic17—41no—
120Dic17—41no—
121Dic17—41no—
122Dic17—41no—
123Dic17—81no—
124H(3,𝔽4)—171no—
125B(4,𝔽2)—171no—
126B(4,𝔽2)—171no—
127#455—171no—
128#354—171no—
129AΣL(1,𝔽16)—171no—
130AΣL(1,𝔽16)D1711yescharacteristic, complemented
131C2×C17—21no—
132C2×C17—41no—
133C2×C17—41no—
134C2×C17—81no—
135C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136D17—81no—
137D17—81no—
138H(5,𝔽2)—171no—
139#137—341no—
140#124—171no—
141#124—341no—
142#124—341no—
143#124—341no—
144#124—341no—
145#120—171no—
146#120—341no—
147#120—341no—
148#120—341no—
149#120—341no—
150#120C2×D1711yescharacteristic
151#104—341no—
152#100C2×D1711yescharacteristic
153#99—171no—
154#99—341no—
155#99—341no—
156#99C2×D1711yescharacteristic
157C17#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C24—171no—
159C24D6811yescharacteristic, complemented
160#41—341no—
161#41—681no—
162C2×Q8—171no—
163C2×Q8—341no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4—341no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—681no—
171C2×D4—681no—
172C2×D4—681no—
173C2×D4C22×D1711yescharacteristic
174Q16—681no—
175SD16—681no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—171no—
180C22⋊C4—341no—
181C22⋊C4—341no—
182C22⋊C4—341no—
183C22⋊C4—341no—
184C22⋊C4—341no—
185C22⋊C4—341no—
186C22⋊C4—341no—
187C22⋊C4—341no—
188C22⋊C4—681no—
189C22⋊C4—681no—
190C22⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
191C42—171no—
192C42—341no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—341no—
197C23—341no—
198C23—341no—
199C23—681no—
200C23—1361no—
201C23C2×D6811yescharacteristic
202C23D4×D1711yescharacteristic
203Q8—341no—
204Q8—681no—
205Q8—1361no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—341no—
209D4—681no—
210D4—681no—
211D4—681no—
212D4—1362no—
213D4—1361no—
214D4—1361no—
215D4—1361no—
216D4—1362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—341no—
220C2×C4—341no—
221C2×C4—341no—
222C2×C4—341no—
223C2×C4—341no—
224C2×C4—681no—
225C2×C4—681no—
226C2×C4D4×D1711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—681no—
238C22—681no—
239C22—682no—
240C22—681no—
241C22—681no—
242C22—1361no—
243C22—1361no—
244C22—1361no—
245C22#1058756811yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—681no—
250C4—681no—
251C4—681no—
252C4—681no—
253C4—1361no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—1361no—
259C2—1361no—
260C2#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D17
hypocenterC17#2199
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763552C2semidirect
2. #11762997C2semidirect
3. #11762995C2semidirect
4. #11762989C2semidirect
5. #11762603C2semidirect
6. #11762597C2semidirect
7. C17×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
27. C24×C17D4semidirect
28. C23×D17D4semidirect
42. C2×Dic34D4semidirect
46. C22⋊C4×C17D4semidirect
53. C22⋊Dic17D4semidirect
59. C4×Dic17D4semidirect
130. AΣL(1,𝔽16)D17semidirect
157. C17#2199semidirect
159. C24D68semidirect
190. C22⋊C4D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635522
#117629972
#117629952
#117629892
#117626032
#117625972
C17×AΣL(1,𝔽16)2
#219917