Finite Group Databasebeta

← #14530799

Subgroups — #14530799

Order 2176.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763000C212yesmaximal
3#11762986C211yesmaximal, characteristic
4#11762598C212yesmaximal, complemented
5C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587691C2211yescharacteristic
7C17×#124C2211yescharacteristic
8#10587630—21no—
9#10587628—21no—
10#10587621C2212yes—
11#10587572—22no—
12#10587565—22no—
13#10587564—22no—
14#10587556—21no—
15C17×#99C2212yes—
16#10587504C2211yescharacteristic
17#10587477—22no—
18#10587476—21no—
19C2×Q8×C17D411yescharacteristic
20C2×D4×C17C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊D17—22no—
22C22×Dic17D412yes—
23#63254—41no—
24D4×D17—41no—
25#63252—21no—
26C2×Dic34—21no—
27C22⋊C4×C17—22no—
28C22⋊C4×C17—22no—
29C42×C17D411yescharacteristic
30C22⋊Dic17—22no—
31C22⋊Dic17D412yes—
32#63231—41no—
33#63230—41no—
34#63227—42no—
35C4⋊Dic17—21no—
36C4⋊Dic17—21no—
37C4⋊Dic17—42no—
38#63225—22no—
39#63225—22no—
40#63225—22no—
41C4×Dic17—21no—
42#63223—21no—
43C23×C17C2×D412yes—
44C22×D17—22no—
45Q8×C17—41no—
46D4×C17—41no—
47C2×C4×C17—21no—
48C2×C4×C17—21no—
49C2×C4×C17—42no—
50C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D17—42no—
52C22⋊D17—41no—
53C2×Dic17—22no—
54C2×Dic17—22no—
55C2×Dic17—22no—
56C2×Dic17—42no—
57D68—21no—
58C4×D17—41no—
59Dic34—21no—
60Dic34—81no—
61#3622—41no—
62#2201—171nomaximal, Sylow
63C22×C17—22no—
64C22×C17—42no—
65C22×C17#12011yescharacteristic
66C2×D17—41no—
67C2×D17—82no—
68C4×C17—21no—
69C4×C17—41no—
70C4×C17—41no—
71C4×C17—82no—
72Dic17—42no—
73Dic17—41no—
74Dic17—42no—
75#563—171no—
76#458—172no—
77#455—171no—
78#354D1711yescharacteristic, complemented
79#352—172no—
80C2×C17—21no—
81C2×C17—42no—
82C2×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D17—81no—
84H(5,𝔽2)—171no—
85#137—341no—
86C4⋊Q8—341no—
87#126—342no—
88#125—341no—
89#124C2×D1711yescharacteristic
90#123—172no—
91#123—342no—
92C22⋊Q8—342no—
93#104—341no—
94#100—171no—
95#99—342no—
96#99C2×D1712yes—
97C17#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
98#41—341no—
99#41—681no—
100C2×Q8—341no—
101C2×Q8D6811yescharacteristic
102C2×D4—342no—
103C2×D4—681no—
104C2×D4C22×D1711yescharacteristic
105C22×C4—172no—
106Q16—681no—
107SD16—681no—
108M16—341no—
109C4⋊C4—341no—
110C4⋊C4—342no—
111C4⋊C4—342no—
112C4⋊C4—341no—
113C4⋊C4—342no—
114C4⋊C4—682no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—172no—
118C22⋊C4—342no—
119C22⋊C4—682no—
120C42—341no—
121C42D6811yescharacteristic
122C23—342no—
123C23D4×D1712yes—
124Q8—41no—
125Q8—341no—
126Q8—1361no—
127D4—41no—
128D4—341no—
129D4—682no—
130D4—681no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—342no—
135C2×C4—342no—
136C2×C4—342no—
137C2×C4—681no—
138C2×C4—682no—
139C2×C4C2×D6811yescharacteristic
140C8—681no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—681no—
144C22—1362no—
145C22#1058756811yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—682no—
151C4—681no—
152C4—682no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—1361no—
156C2#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11762997
commutator, cosocleC2×D4×C17C23
FrattiniC2×D4C22×D17
FittingC17×#354C2
socleC2×C17B(4,𝔽2)
prime radical#10587691C22
hypercenter#354D17
hypocenterC17#2201
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763559C2semidirect
4. #11762598C2semidirect
5. C17×#354C2semidirect
78. #354D17semidirect
97. C17#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117635592
#117630002
#117629862
#117625982
C17×#3542
#220117