Subgroups — C₄×#10587563 #14531122

Order 2176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587563	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
93	Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	Dic₁₇	#117	1	4	yes	complemented
98	C₂×#117	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#376	—	17	2	no	—
106	C₄³	—	17	2	no	—
107	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	17	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	#95	—	17	4	no	—
129	#95	—	17	2	no	—
130	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	17	4	no	—
152	C₄²	—	17	4	no	—
153	C₄²	—	17	4	no	—
154	C₄²	—	17	4	no	—
155	C₄²	—	17	16	no	—
156	C₄²	—	34	8	no	—
157	C₄²	—	34	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄	—	17	16	no	—
174	C₂×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄	—	34	8	no	—
177	C₂×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
191	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	17	4	no	—
195	C₄	—	17	4	no	—
196	C₄	—	17	4	no	—
197	C₄	—	34	2	no	—
198	C₄	—	34	8	no	—
199	C₄	#10587563	1	4	yes	direct product factor
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₄×#63254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#63225	C₂	semidirect
4. #11762660	C₂	semidirect
7. #11762654	C₂	semidirect
8. C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. #10587563	C₄	direct (N × H)
47. #63225	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₁₇	C₄²	semidirect
92. C₄×C₁₇	#117	semidirect
97. Dic₁₇	#117	semidirect
131. C₁₇	C₄×#117	semidirect
199. C₄	#10587563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587563	2
C₂²×C₄×Dic₁₇	2
C₄×#63225	2
#11762660	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#11762654	2
C₄²×Dic₁₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₄×#117	17

Subgroups — C4×#10587563 #14531122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10587563 #14531122