Group #14531369 — subgroups

Subgroups — #14531369

Order 2176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762713	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762670	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587563	—	2	8	no	—
18	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
20	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	#63225	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	Dic₃₄	—	2	32	no	—
60	#2310	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
73	C₂×#117	—	17	2	no	—
74	#391	—	17	8	no	—
75	#381	—	17	1	no	—
76	#381	—	17	2	no	—
77	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	#519	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₇	#536	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	34	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
93	#95	—	17	8	no	—
94	#95	—	17	4	no	—
95	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
96	C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
116	C₄²	—	34	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	34	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄	—	17	4	no	—
128	C₂×C₄	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄	—	17	16	no	—
130	C₂×C₄	—	17	4	no	—
131	C₂×C₄	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄	—	34	8	no	—
133	C₂×C₄	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄	—	34	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²	#10587697	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	17	8	no	—
145	C₄	—	34	4	no	—
146	C₄	—	68	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11763286	1	2	yes	—
150	C₂	#11763381	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587563

C₂

yes

maximal

#11762713

C₂

yes

maximal, complemented

#11762672

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762670

C₂

yes

maximal

C₁₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587563

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#519

yes

—

C₂×C₁₇

#536

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₁₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₁₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

119

C₂³

D₄×D₁₇

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

141

C₂²

#10587697

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

149

C₂

#11763286

yes

—

150

C₂

#11763381

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#381

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #11762713	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₄	C₄	semidirect
96. C₁₇	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11762713

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₃₄

C₄

semidirect

96. C₁₇

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₄	2
C₂×#10587563	2
#11762713	2
#11762672	2
#11762670	2
C₁₇×#381	2
#2310	17

subgroup

index

C₂³×Dic₃₄

C₁₇×#381

Subgroups — #14531369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups