Subgroups — #14531434

Order 2176.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762706	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11762696	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762694	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#63225	—	2	4	no	—
53	#63225	—	4	2	no	—
54	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
90	Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	#2320	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
109	#391	—	17	2	no	—
110	#389	—	17	2	no	—
111	#387	—	17	2	no	—
112	#387	—	17	2	no	—
113	#383	—	17	1	no	—
114	#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#382	—	17	1	no	—
116	#382	—	17	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
118	#376	—	17	1	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#541	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#542	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	17	1	no	—
138	#95	—	17	2	no	—
139	#95	—	17	1	no	—
140	#95	—	17	2	no	—
141	#95	—	17	2	no	—
142	#95	—	17	2	no	—
143	#95	—	17	2	no	—
144	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
168	C₄²	—	17	4	no	—
169	C₄²	—	17	4	no	—
170	C₄²	—	34	4	no	—
171	C₄²	—	68	2	no	—
172	C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
208	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	17	4	no	—
215	C₄	—	34	2	no	—
216	C₄	—	34	2	no	—
217	C₄	—	34	2	no	—
218	C₄	—	68	2	no	—
219	C₄	—	68	2	no	—
220	C₂	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#11763286	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11763289	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#11763416	1	2	yes	—
224	C₂	#11763425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
148. C₁₇	#2320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₄	2
#11762713	2
#11762706	2
#11762696	2
#11762694	2
#11762676	2
#11762675	2
#11762673	2
#11762660	2
#11762654	2
C₁₇×#383	2
#2320	17