Subgroups — #14531646

Order 2176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762681	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587612	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#63225	—	2	4	no	—
58	#63225	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
97	#2343	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₇	#117	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×#117	—	17	1	no	—
119	#387	—	17	2	no	—
120	#387	—	17	2	no	—
121	#385	—	17	2	no	—
122	#383	—	17	1	no	—
123	#382	—	17	1	no	—
124	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
127	#376	—	17	1	no	—
128	C₂×#95	—	17	1	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#551	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#552	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#117	—	17	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	#95	—	17	1	no	—
150	#95	—	17	1	no	—
151	#95	—	17	2	no	—
152	#95	—	17	2	no	—
153	#95	—	17	2	no	—
154	#95	—	17	2	no	—
155	#95	—	17	2	no	—
156	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₁₇	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄²	—	17	4	no	—
185	C₄²	—	34	4	no	—
186	C₄²	—	68	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	#63254	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	68	8	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#10587563	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
228	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	34	4	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	—	34	2	no	—
238	C₄	—	34	2	no	—
239	C₄	—	34	2	no	—
240	C₄	—	68	2	no	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11763277	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11763289	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#11763482	1	2	yes	—
246	C₂	#11763496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11762694	C₂	semidirect
3. #11762692	C₂	semidirect
5. #11762676	C₂	semidirect
6. #11762673	C₂	semidirect
7. #11762660	C₂	semidirect
9. #11762654	C₂	semidirect
17. #10587612	C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₁₇	#2343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587612	2
#11762694	2
#11762692	2
#11762681	2
#11762676	2
#11762673	2
#11762660	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#11762654	2
C₂×#10587502	2
C₁₇×#381	2
#2343	17