Subgroups — #14531815

Order 2176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762702	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762702	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	#10587612	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
110	#2362	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×#117	—	17	1	no	—
138	#391	—	17	1	no	—
139	#389	—	17	1	no	—
140	#388	—	17	2	no	—
141	#388	—	17	2	no	—
142	#387	—	17	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
157	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
158	#117	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	#95	—	17	1	no	—
175	#95	—	17	1	no	—
176	#95	—	17	2	no	—
177	#95	—	17	2	no	—
178	#95	—	17	2	no	—
179	#95	—	17	2	no	—
180	C₁₇	#2362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₄²	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	34	4	no	—
210	C₄²	—	34	4	no	—
211	C₄²	—	34	2	no	—
212	C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	34	4	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	34	2	no	—
273	C₄	—	68	1	no	—
274	C₄	—	68	2	no	—
275	C₄	—	68	1	no	—
276	C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11763287	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11763461	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11763469	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11763493	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11763530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2362
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #11762716	C₂	semidirect
4. #11762708	C₂	semidirect
7. #11762695	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
156. C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
180. C₁₇	#2362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#10587612	2
#11762716	2
#11762708	2
#11762702	2
#11762695	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#2362	17