Subgroups — #14531834

Order 2176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#10587616	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587567	—	2	8	no	—
27	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
58	#63227	—	2	4	no	—
59	#63227	—	2	4	no	—
60	#63227	—	4	2	no	—
61	#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#63225	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
100	D₆₈	—	4	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
102	#2364	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×#121	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
129	#388	—	17	2	no	—
130	#387	—	17	2	no	—
131	#386	—	17	2	no	—
132	#386	—	17	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#95	—	17	1	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#546	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#553	1	2	yes	—
142	D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#121	—	17	8	no	—
149	C₄×D₄	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#95	—	17	1	no	—
161	#95	—	17	2	no	—
162	#95	—	17	1	no	—
163	#95	—	17	2	no	—
164	#95	—	17	2	no	—
165	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₁₇	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	17	8	no	—
170	C₂×D₄	—	17	4	no	—
171	C₂×D₄	—	34	4	no	—
172	C₂×D₄	—	34	4	no	—
173	C₂×D₄	—	68	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	complemented
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	34	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	17	4	no	—
202	C₂³	—	34	2	no	—
203	C₂³	—	34	2	no	—
204	C₂³	—	34	2	no	—
205	C₂³	—	34	2	no	—
206	C₂³	—	34	2	no	—
207	C₂³	—	34	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂³	#63252	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	34	16	no	—
213	D₄	—	68	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	8	no	—
232	C₂×C₄	—	68	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	34	4	no	—
241	C₂²	—	34	4	no	—
242	C₂²	—	34	4	no	—
243	C₂²	—	68	2	no	—
244	C₂²	—	68	2	no	—
245	C₂²	—	68	2	no	—
246	C₂²	—	68	2	no	—
247	C₂²	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
252	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	34	4	no	—
258	C₄	—	34	4	no	—
259	C₄	—	68	2	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	68	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11763277	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11763282	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11763454	1	2	yes	—
266	C₂	#11763508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#10587616	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587567	C₂	semidirect
3. #11762700	C₂	semidirect
4. #11762694	C₂	semidirect
5. #11762687	C₂	semidirect
6. #11762686	C₂	semidirect
7. C₄×#63227	C₂	semidirect
8. C₂×#10587502	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. #10587616	C₄	semidirect
36. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
61. #63227	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
166. C₁₇	#2364	semidirect
184. C₂²×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
196. C₂²⋊C₄	D₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587616	2
C₂×#10587567	2
#11762700	2
#11762694	2
#11762687	2
#11762686	2
C₄×#63227	2
C₂×#10587502	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#2364	17