Subgroups — #14531867

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762681	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587610	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#63225	—	2	4	no	—
54	#63225	—	4	2	no	—
55	#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
88	Dic₃₄	—	4	4	no	—
89	#2368	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
109	#391	—	17	2	no	—
110	#387	—	17	2	no	—
111	#387	—	17	2	no	—
112	#385	—	17	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	—	17	1	no	—
117	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#551	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	#95	—	17	1	no	—
138	#95	—	17	1	no	—
139	#95	—	17	2	no	—
140	#95	—	17	2	no	—
141	#95	—	17	2	no	—
142	#95	—	17	2	no	—
143	#95	—	17	2	no	—
144	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₁₇	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	34	4	no	—
171	C₄²	—	68	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂³	#63252	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	68	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	68	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
212	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	34	4	no	—
218	C₄	—	34	4	no	—
219	C₄	—	34	4	no	—
220	C₄	—	68	2	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#11763277	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#11763282	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#11763488	1	2	yes	—
226	C₂	#11763518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11762713	C₂	semidirect
3. #11762693	C₂	semidirect
4. #11762692	C₂	semidirect
6. C₄×#63225	C₂	semidirect
18. #10587610	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
52. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #63225	C₂×C₄	semidirect
145. C₁₇	#2368	semidirect
168. C₂²⋊C₄	Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587610	2
#11762713	2
#11762693	2
#11762692	2
#11762681	2
C₄×#63225	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#10587502	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#2368	17