Group #14531890 — subgroups

Subgroups — #14531890

Order 2176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11762695	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11762695	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762655	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
27	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
43	#2371	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
53	#387	—	17	4	no	—
54	#387	—	17	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
56	#376	—	17	2	no	—
57	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇	#552	1	4	yes	—
60	#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
67	#95	—	17	2	no	—
68	#95	—	17	4	no	—
69	#95	—	17	2	no	—
70	#95	—	17	4	no	—
71	#95	—	17	4	no	—
72	C₁₇	#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
81	C₄²	—	34	8	no	—
82	C₄²	—	34	8	no	—
83	C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
84	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	17	8	no	—
90	C₂×C₄	—	34	4	no	—
91	C₂×C₄	—	34	4	no	—
92	C₂×C₄	—	34	4	no	—
93	C₂×C₄	—	34	4	no	—
94	C₂×C₄	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
98	C₂²	#10587694	1	2	yes	—
99	C₂²	#41×D₁₇	1	4	yes	—
100	C₂²	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	4	no	—
102	C₄	—	2	8	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	34	8	no	—
105	C₄	—	68	4	no	—
106	C₂	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
107	C₂	#11763287	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#11763491	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11762695

C₂

yes

maximal

#11762695

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal

#11762655

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#125

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

#2371

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

D₁₇

yes

characteristic

#387

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₂×C₁₇

C₄×#41

yes

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#552

yes

—

#125

Dic₁₇

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₁₇

#2371

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

C₂²

#10587694

yes

—

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

100

C₂²

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₂

#41×Dic₁₇

yes

—

107

C₂

#11763287

yes

characteristic

108

C₂

#11763491

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
6. C₁₇×#125	C₄	semidirect
60. #125	Dic₁₇	semidirect
72. C₁₇	#2371	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₁₇×#125

C₄

semidirect

60. #125

Dic₁₇

semidirect

72. C₁₇

#2371

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11762695	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#11762655	2
C₂×C₁₇×#125	2
#2371	17

subgroup

index

#11762695

C₄⋊C₄×Dic₁₇

#11762655

C₂×C₁₇×#125

#2371

Subgroups — #14531890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups