Subgroups — D₁₇×#398 #14532013

Order 2176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#95×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	#63225	—	2	4	no	—
69	#63225	—	2	2	no	—
70	#63225	—	2	2	no	—
71	#63225	—	2	4	no	—
72	#63225	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×#398	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₇	#121	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×D₁₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂×D₁₇	#125	1	8	yes	—
120	C₂×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
134	#398	—	17	1	no	—
135	#398	—	17	1	no	—
136	#398	—	17	2	no	—
137	#398	—	17	1	no	—
138	#398	—	17	2	no	—
139	#398	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
140	C₂×#95	—	17	1	no	—
141	C₂×#95	—	17	2	no	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	D₁₇	#398	1	8	yes	direct product factor
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#95	—	17	1	no	—
168	#95	—	17	2	no	—
169	#95	—	17	2	no	—
170	#95	—	17	2	no	—
171	#95	—	17	2	no	—
172	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	17	2	no	—
212	C₂³	—	17	4	no	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	17	4	no	—
215	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄	—	34	16	no	—
231	C₂×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	8	no	—
243	C₂×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²	—	17	4	no	—
248	C₂²	—	17	8	no	—
249	C₂²	—	17	4	no	—
250	C₂²	—	17	8	no	—
251	C₂²	—	17	4	no	—
252	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	34	4	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	—	68	2	no	—
266	C₄	—	68	1	no	—
267	C₂	—	17	8	no	—
268	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#125×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#398	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#398	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11762743	C₂	semidirect
5. #11762742	C₂	semidirect
6. #11762741	C₂	semidirect
7. #11762740	C₂	semidirect
8. #11762739	C₂	semidirect
11. C₁₇×#398	C₂	semidirect
139. #398	D₁₇	direct (N × H)
147. D₁₇	#398	direct (N × H)
174. C₁₇	C₂×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#11762743	2
#11762742	2
#11762741	2
#11762740	2
#11762739	2
#95×D₁₇	2
C₁₇×#398	2
C₂×#398	17

Subgroups — D17×#398 #14532013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#398 #14532013