Subgroups — C₂×#11762743 #14532018

Order 2176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762743	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#63225	—	2	4	no	—
19	C₂×#63225	—	2	4	no	—
20	C₂×#63225	—	2	4	no	—
21	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
26	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	#63225	—	2	8	no	—
58	#63225	—	2	8	no	—
59	#63225	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#398	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₁₇	#121	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#123	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#125	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#125	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	#398	—	17	8	no	—
123	C₂×#95	—	17	1	no	—
124	C₂×#95	—	17	1	no	—
125	C₂×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#398	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
149	#95	—	17	4	no	—
150	#95	—	17	4	no	—
151	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
152	C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
186	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
187	C₂³	#63252	1	2	yes	—
188	C₂³	#63252	1	2	yes	—
189	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	#63254	1	2	yes	—
192	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
222	C₂²	#10587556	1	4	yes	—
223	C₂²	#10587564	1	4	yes	—
224	C₂²	#10587569	1	4	yes	—
225	C₂²	#10587570	1	4	yes	—
226	C₂²	#10587574	1	4	yes	—
227	C₂²	#10587575	1	4	yes	—
228	C₂²	#10587582	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	34	4	no	—
240	C₄	—	34	4	no	—
241	C₄	—	34	4	no	—
242	C₄	—	68	2	no	—
243	C₂	#11762743	1	8	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11762743	C₂	direct (N × H)
126. C₂×C₁₇	#398	semidirect
152. C₁₇	C₂×#398	semidirect
243. C₂	#11762743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂²×#63225	2
#11762743	2
C₂×#10587502	2
C₂×C₁₇×#95	2
C₂×#398	17

Subgroups — C2×#11762743 #14532018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11762743 #14532018