Subgroups — #14532132

Order 2176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11762683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63256	—	2	4	no	—
14	C₂×#63256	—	2	4	no	—
15	C₂×#63256	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587632	—	2	4	no	—
26	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587581	—	2	4	no	—
37	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#63256	—	2	32	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	#63227	—	2	2	no	—
80	#63227	—	2	4	no	—
81	#63227	—	2	4	no	—
82	#63227	—	2	4	no	—
83	#63227	—	2	2	no	—
84	#63227	—	4	2	no	—
85	#63227	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#63225	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	complemented
111	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₆₈	—	2	8	no	—
137	D₆₈	—	2	16	no	—
138	D₆₈	—	2	8	no	—
139	D₆₈	—	4	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#2407	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	17	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂×#121	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
184	#394	—	17	2	no	—
185	#392	—	17	2	no	—
186	#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#390	—	17	1	no	—
188	#386	—	17	2	no	—
189	#385	—	17	2	no	—
190	#380	—	17	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	2	no	—
199	D₁₇	—	4	4	no	—
200	D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	34	4	no	—
202	C₂×#41	—	34	4	no	—
203	C₂×#41	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
213	#121	—	34	4	no	—
214	C₄×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#95	—	17	2	no	—
228	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₁₇	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂⁴	—	17	2	no	—
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	#41	—	34	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₄	—	17	4	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂×D₄	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	1	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	1	no	—
294	C₂³	—	34	1	no	—
295	C₂³	—	34	1	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	—	34	1	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	34	1	no	—
300	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	34	16	no	—
303	D₄	—	34	8	no	—
304	D₄	—	34	8	no	—
305	D₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	16	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	complemented
333	C₂²	—	34	4	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	68	1	no	—
343	C₂²	—	68	1	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	68	1	no	—
349	C₂²	—	68	1	no	—
350	C₂²	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	68	1	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	1	no	—
354	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	1	no	—
368	C₄	#10587568	1	4	yes	—
369	C₂	—	68	4	no	—
370	C₂	—	68	2	no	—
371	C₂	—	68	2	no	—
372	C₂	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11763322	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11763389	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11763452	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11763462	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11763471	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11763481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#391	C₂
hypercenter	#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#63256	C₂	semidirect
2. C₂×#10587632	C₂	semidirect
3. C₂×#10587581	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #11762727	C₂	semidirect
6. #11762719	C₂	semidirect
7. #11762711	C₂	semidirect
8. #11762687	C₂	semidirect
9. #11762683	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₁₇×#391	C₂	semidirect
46. C₂×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
67. C₂×D₆₈	D₄	semidirect
76. C₂×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
110. C₂²×D₁₇	#41	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₇	#41	semidirect
186. #391	D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#2407	semidirect
237. C₂×Q₈	D₆₈	semidirect
332. C₂×C₄	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63256	2
C₂×#10587632	2
C₂×#10587581	2
C₂×C₄×D₆₈	2
#11762727	2
#11762719	2
#11762711	2
#11762687	2
#11762683	2
#11762666	2
C₁₇×#391	2
#2407	17