Finite Group Databasebeta

← #14532151

Subgroups — #14532151

Order 2176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D17C2211yescharacteristic
17C24×D17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C22×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D17—24no—
27C2×D4×D17—24no—
28C2×D4×D17—24no—
29C22×D68C2211yescharacteristic
30C22×C4×D17C2211yescharacteristic
31C22×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#10587624—24no—
42#10587623—24no—
43#10587623—24no—
44C2×#63227C2211yescharacteristic
45C2×#63227C2211yescharacteristic
46C2×#63227C2211yescharacteristic
47C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#63225C2211yescharacteristic, complemented
53#10587570—24no—
54C22⋊C4×D17—24no—
55C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
56#10587502C2211yescharacteristic, complemented
57#10587502C2211yescharacteristic, complemented
58#10587502C2211yescharacteristic, complemented
59C24×C17C2311yescharacteristic
60C24×C17C2311yescharacteristic
61C24×C17C2311yescharacteristic
62C23×D17—22no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—22no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—22no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—41no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17D414yescomplemented
76C23×D17C2311yescharacteristic
77C23×D17C2311yescharacteristic
78C23×D17C2311yescharacteristic
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—22no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—41no—
88C22×C4×C17C2311yescharacteristic
89C22×C4×C17C2311yescharacteristic
90C22×C4×C17C2311yescharacteristic
91C22×C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17D414yescomplemented
107C22×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×Dic17C2311yescharacteristic
112D4×D17—232no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68D414yescomplemented
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138#63227—41no—
139#63227D414yescomplemented
140C4⋊Dic17—22no—
141#63225—22no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17C2×D412yes—
162C23×C17C2×D412yes—
163C23×C17C2411yescharacteristic
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—28no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—28no—
180C22×D17—28no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—44no—
187C22×D17—44no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—44no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—44no—
192C22×D17C2×D412yes—
193C22×D17C2×D412yes—
194C22×D17C2×D412yes—
195C22×D17C2×D412yes—
196C22×D17C2×D412yes—
197C22×D17C2×D412yes—
198C22×D17#4112yes—
199D4×C17—28no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—44no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17C2×D412yes—
213C2×C4×C17C2×D412yescomplemented
214C22⋊D17—28no—
215C22⋊D17—28no—
216C22⋊D17—44no—
217C22⋊D17—44no—
218C22⋊D17—44no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17C2×D412yes—
233C2×Dic17C2×D412yescomplemented
234D68—28no—
235C4×D17—28no—
236C4×D17—44no—
237C4×D17—44no—
238#2410—171nomaximal, Sylow
239C22×C17—22no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17C22×D411yescharacteristic
261C22×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×C17C2×#4111yescharacteristic
265C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D17—22no—
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—416no—
283C2×D17—416no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17#12014yescomplemented
289C2×D17#12114yescomplemented
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299C23×D4—171no—
300C2×#121—171no—
301C2×#121—171no—
302C2×#120—171no—
303C2×#120—171no—
304C22×C22⋊C4—171no—
305#394—171no—
306#394—171no—
307#392—171no—
308#392D1711yescharacteristic, complemented
309#386—171no—
310#386—171no—
311#386—171no—
312#385—171no—
313#379—171no—
314C2×C17—42no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17—81no—
317C2×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×C17C2×#12111yescharacteristic
319C2×C17#53411yescharacteristic
320C2×C17D4211yescharacteristic
321C2×C17D4211yescharacteristic
322C2×C17#54611yescharacteristic
323C2×C17#54611yescharacteristic
324D17—24no—
325D17—24no—
326D17—42no—
327C25—171no—
328C25—171no—
329C22×D4—171no—
330C22×D4—171no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—344no—
336C22×D4—344no—
337C22×D4—344no—
338C22×D4C2×D1711yescharacteristic
339C22×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
340C22×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#120—344no—
347#120—344no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—171no—
351C2×C22⋊C4—171no—
352C2×C22⋊C4—171no—
353C2×C22⋊C4—171no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—171no—
356C2×C22⋊C4—171no—
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—171no—
360C2×C22⋊C4—171no—
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4—344no—
363C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#95—171no—
367#95—171no—
368#95—171no—
369#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C17#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—171no—
372C24—171no—
373C24—171no—
374C24—174no—
375C24—342no—
376C24—342no—
377C24—342no—
378C24—342no—
379C24—342no—
380C24—342no—
381C24—342no—
382C24—342no—
383C24—342no—
384C24—681no—
385C24—681no—
386C24—681no—
387C24—681no—
388C24C22×D1711yescharacteristic
389C24C22×D1711yescharacteristic
390C24C22×D1711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—174no—
401C2×D4—174no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—3432no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4C22×D1711yescharacteristic
434C22×C4C22×D1711yescharacteristic
435C22×C4C22×D1711yescharacteristic
436C22×C4C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—174no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—681no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—172no—
474C23—172no—
475C23—172no—
476C23—172no—
477C23—172no—
478C23—172no—
479C23—172no—
480C23—348no—
481C23—348no—
482C23—348no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—684no—
498C23—684no—
499C23—684no—
500C23—684no—
501C23—684no—
502C23—684no—
503C23—684no—
504C23—684no—
505C23—684no—
506C23—684no—
507C23—684no—
508C23D4×D1712yes—
509C23D4×D1712yes—
510C23C23×D1711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—348no—
515D4—348no—
516D4—348no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—348no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4D4×D1712yes—
549C2×C4D4×D1712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—174no—
572C22—174no—
573C22—342no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—342no—
577C22—342no—
578C22—342no—
579C22—342no—
580C22—342no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—342no—
587C22—342no—
588C22—6816no—
589C22—6816no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22C2×D4×D1711yescharacteristic
595C22C2×D4×D1711yescharacteristic
596C22C2×D4×D1711yescharacteristic
597C22C2×D4×D1711yescharacteristic
598C22#1058769111yescharacteristic
599C22#1058769111yescharacteristic
600C22#41×D1711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—342no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—344no—
614C2—344no—
615C2—682no—
616C2#120×D1711yescharacteristic
617C2#121×D1711yescharacteristic
618C2#1176336911yescharacteristic
619C2#1176344111yescharacteristic
620C2#1176344411yescharacteristic
621C2#1176344811yescharacteristic
622C2#1176345611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#392C2
hypercenter#392D17
hypocenterC17#2410
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D17C2semidirect
2. C2×#10587570C2semidirect
3. C2×#10587624C2semidirect
4. C2×#10587623C2semidirect
5. C2×#10587623C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D17C2semidirect
7. #11762725C2semidirect
8. #11762723C2semidirect
9. #11762717C2semidirect
10. #11762687C2semidirect
11. #11762685C2semidirect
12. #11762685C2semidirect
13. #11762683C2semidirect
14. #11762664C2semidirect
15. C17×#392C2semidirect
19. C22×D4×C17C22semidirect
20. C22×D4×C17C22semidirect
24. C22×C22⋊D17C22semidirect
25. C22×C22⋊D17C22semidirect
31. C22×C4×D17C22semidirect
32. C22×C4×D17C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
35. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
47. C2×#63227C22semidirect
48. C2×#63227C22semidirect
49. C2×#63227C22semidirect
50. C2×#63227C22semidirect
51. C2×C4⋊Dic17C22semidirect
52. C2×#63225C22semidirect
55. C17×#95C22semidirect
56. #10587502C22semidirect
57. #10587502C22semidirect
58. #10587502C22semidirect
75. C23×D17D4semidirect
106. C2×C22⋊D17D4semidirect
115. C2×D68D4semidirect
139. #63227D4semidirect
213. C2×C4×C17C2×D4semidirect
233. C2×Dic17C2×D4semidirect
288. C2×D17#120semidirect
289. C2×D17#121semidirect
308. #392D17semidirect
339. C22×D4C2×D17semidirect
340. C22×D4C2×D17semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
369. #95C2×D17semidirect
370. C17#2410semidirect
549. C2×C4D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D172
C2×#105875702
C2×#105876242
C2×#105876232
C2×C22⋊C4×D172
#117627252
#117627232
#117627172
#117626872
#117626852
#117626832
#117626642
C17×#3922
#241017