Finite Group Databasebeta

← #14532157

Subgroups — #14532157

Order 2176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D17C2211yescharacteristic
17C24×D17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C23×C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D17—24no—
26C2×D4×D17—24no—
27C2×D4×D17—24no—
28C22×D68C2211yescharacteristic
29C22×D68C2211yescharacteristic
30C22×D68C2211yescharacteristic, complemented
31C22×D68C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
37#10587625—24no—
38#10587616—24no—
39C2×#63227—24no—
40C2×#63227C2211yescharacteristic
41C2×#63227C2211yescharacteristic
42C2×#63227C2211yescharacteristic
43C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#63225C2211yescharacteristic, complemented
53#10587568—24no—
54#10587568—24no—
55C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
57#10587502C2211yescharacteristic, complemented
58#10587502C2211yescharacteristic, complemented
59C24×C17C2311yescharacteristic
60C24×C17C2311yescharacteristic
61C23×D17—22no—
62C23×D17—22no—
63C23×D17—22no—
64C23×D17—22no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—41no—
74C23×D17D414yescomplemented
75C23×D17C2311yescharacteristic
76C23×D17C2311yescharacteristic
77C23×D17C2311yescharacteristic
78C23×D17C2311yescharacteristic
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17D414yescomplemented
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2311yescharacteristic
86C22×C4×C17C2311yescharacteristic
87C22×C4×C17C2311yescharacteristic
88C22×C4×C17C2311yescharacteristic
89C22×C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17D414yescomplemented
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×Dic17C2311yescharacteristic
109D4×D17—232no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—22no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68—41no—
121C2×D68—41no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊Dic17—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138#63227—41no—
139#63227D414yescomplemented
140C4⋊Dic17—22no—
141#63225—22no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17C2×D412yes—
153C23×C17C2×D412yes—
154C23×C17C2×D412yes—
155C23×C17C2×D412yes—
156C23×C17C2411yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—28no—
162C22×D17—28no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—28no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—44no—
187C22×D17—44no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—44no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—44no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—44no—
194C22×D17C2×D412yes—
195C22×D17C2×D412yes—
196C22×D17C2×D412yes—
197C22×D17C2×D412yes—
198C22×D17#4112yes—
199D4×C17—28no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17C2×D412yes—
215C2×C4×C17C2×D412yescomplemented
216C22⋊D17—28no—
217C22⋊D17—28no—
218C22⋊D17—44no—
219C22⋊D17—44no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17C2×D412yes—
232C2×Dic17C2×D412yescomplemented
233D68—28no—
234D68—44no—
235D68—44no—
236D68—44no—
237C4×D17—28no—
238#2410—171nomaximal, Sylow
239C22×C17—22no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17#12014yescomplemented
253C22×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×C17C2×#4111yescharacteristic
258C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D17—22no—
261C2×D17—22no—
262C2×D17—22no—
263C2×D17—22no—
264C2×D17—22no—
265C2×D17—22no—
266C2×D17—22no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—416no—
273C2×D17—416no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17#12114yescomplemented
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299C23×D4—171no—
300C2×#121—171no—
301C2×#121—171no—
302C2×#120—171no—
303C2×#120—171no—
304C22×C22⋊C4—171no—
305#394—171no—
306#394—171no—
307#392—171no—
308#392—171no—
309#386—171no—
310#386—171no—
311#386D1711yescharacteristic, complemented
312#385—171no—
313#379—171no—
314C2×C17—24no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17C2×#12011yescharacteristic
317C2×C17C2×#12111yescharacteristic
318C2×C17#53411yescharacteristic
319C2×C17D4211yescharacteristic
320C2×C17D4211yescharacteristic
321C2×C17#54611yescharacteristic
322C2×C17#54611yescharacteristic
323D17—24no—
324D17—42no—
325D17—42no—
326D17—81no—
327C25—171no—
328C25—171no—
329C22×D4—171no—
330C22×D4—171no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—344no—
338C22×D4—344no—
339C22×D4—344no—
340C22×D4C2×D1711yescharacteristic
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#121—344no—
345#121—344no—
346#120—344no—
347#120—344no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—171no—
351C2×C22⋊C4—171no—
352C2×C22⋊C4—171no—
353C2×C22⋊C4—171no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—171no—
356C2×C22⋊C4—171no—
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—171no—
360C2×C22⋊C4—171no—
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4—344no—
363C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#95—171no—
367#95—171no—
368#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C17#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C24—171no—
372C24—171no—
373C24—171no—
374C24—174no—
375C24—171no—
376C24—342no—
377C24—342no—
378C24—342no—
379C24—342no—
380C24—342no—
381C24—342no—
382C24—342no—
383C24—342no—
384C24—342no—
385C24—681no—
386C24—681no—
387C24—681no—
388C24—681no—
389C24C22×D1711yescharacteristic
390C24C22×D1711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—174no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—3432no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4D6814yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4C22×D1711yescharacteristic
433C22×C4C22×D1711yescharacteristic
434C22×C4C22×D1711yescharacteristic
435C22×C4C22×D1711yescharacteristic
436C22×C4C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—174no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—681no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—172no—
465C23—172no—
466C23—172no—
467C23—172no—
468C23—172no—
469C23—348no—
470C23—348no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—348no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—684no—
496C23—684no—
497C23—684no—
498C23—684no—
499C23—684no—
500C23—684no—
501C23—684no—
502C23—684no—
503C23—684no—
504C23—684no—
505C23—684no—
506C23C2×D6812yes—
507C23C2×D6812yes—
508C23D4×D1712yes—
509C23D4×D1712yes—
510C23C23×D1711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—348no—
513D4—348no—
514D4—348no—
515D4—684no—
516D4—684no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—348no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4C2×D6812yes—
549C2×C4D4×D1712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—174no—
564C22—342no—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—342no—
568C22—342no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—6816no—
577C22—6816no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22#1058756814yescomplemented
594C22C22×D6811yescharacteristic
595C22C2×D4×D1711yescharacteristic
596C22C2×D4×D1711yescharacteristic
597C22C2×D4×D1711yescharacteristic
598C22#1058769111yescharacteristic
599C22#41×D1711yescharacteristic
600C22#1058769611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—342no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C2—24no—
611C2—42no—
612C2—344no—
613C2—682no—
614C2—682no—
615C2—1361no—
616C2C2×#1058756811yescharacteristic
617C2#121×D1711yescharacteristic
618C2#1176336711yescharacteristic
619C2#1176344111yescharacteristic
620C2D4×D6811yescharacteristic
621C2#1176345111yescharacteristic
622C2#1176345411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#386C2
hypercenter#386D17
hypocenterC17#2410
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D17C2semidirect
2. C2×#10587616C2semidirect
3. C2×#10587625C2semidirect
4. C2×#10587568C2semidirect
5. C2×#10587568C2semidirect
6. C22×#63227C2semidirect
7. #11762727C2semidirect
8. #11762725C2semidirect
9. #11762719C2semidirect
10. #11762718C2semidirect
11. #11762687C2semidirect
12. #11762686C2semidirect
13. #11762683C2semidirect
14. #11762664C2semidirect
15. C17×#386C2semidirect
19. C23×C4×C17C22semidirect
22. C22×C22⋊D17C22semidirect
23. C22×C22⋊D17C22semidirect
24. C23×Dic17C22semidirect
30. C22×D68C22semidirect
31. C22×D68C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
35. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
43. C2×#63227C22semidirect
44. C2×#63227C22semidirect
45. C2×#63227C22semidirect
46. C2×#63227C22semidirect
47. C2×#63227C22semidirect
48. C2×#63227C22semidirect
49. C2×#63227C22semidirect
50. C2×#63227C22semidirect
51. C2×C4⋊Dic17C22semidirect
52. C2×#63225C22semidirect
55. C17×#95C22semidirect
56. C17×#95C22semidirect
57. #10587502C22semidirect
58. #10587502C22semidirect
74. C23×D17D4semidirect
81. C2×D4×C17D4semidirect
101. C2×C22⋊D17D4semidirect
139. #63227D4semidirect
215. C2×C4×C17C2×D4semidirect
232. C2×Dic17C2×D4semidirect
252. C22×C17#120semidirect
289. C2×D17#121semidirect
311. #386D17semidirect
343. C23×C4C2×D17semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
368. #95C2×D17semidirect
369. #95C2×D17semidirect
370. C17#2410semidirect
418. C2×D4D68semidirect
549. C2×C4D4×D17semidirect
593. C22#10587568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D172
C2×#105876162
C2×#105876252
C2×#105875682
C22×#632272
#117627272
#117627252
#117627192
#117627182
#117626872
#117626862
#117626832
#117626642
C17×#3862
#241017