Subgroups — #14532170

Order 2176.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10587623	—	2	4	no	—
27	C₂×#63227	—	2	4	no	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587612	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	#63227	—	2	4	no	—
75	#63227	—	2	4	no	—
76	#63227	—	2	4	no	—
77	#63227	—	2	4	no	—
78	#63227	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	#63225	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	#41	1	4	yes	—
105	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#2411	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#120	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
167	#396	—	17	2	no	—
168	#394	—	17	2	no	—
169	#390	—	17	2	no	—
170	#388	—	17	2	no	—
171	#386	—	17	1	no	—
172	#385	—	17	1	no	—
173	#379	—	17	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#546	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#551	1	2	yes	—
181	D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	17	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#123	—	2	4	no	—
188	#120	—	34	4	no	—
189	#117	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	#95	—	17	2	no	—
208	#95	—	17	2	no	—
209	C₁₇	#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	2	no	—
211	C₂⁴	—	34	4	no	—
212	C₂⁴	—	34	2	no	—
213	C₂⁴	—	34	2	no	—
214	C₂⁴	—	34	2	no	—
215	C₂⁴	—	68	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂×D₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	17	4	no	—
261	C₂³	—	34	8	no	—
262	C₂³	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	68	8	no	—
269	C₂³	—	68	8	no	—
270	C₂³	—	68	4	no	—
271	C₂³	—	68	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	#63254	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	68	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	34	4	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	68	16	no	—
315	C₂²	—	68	2	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	—	68	2	no	—
319	C₂²	#10587625	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	34	4	no	—
331	C₄	—	68	2	no	—
332	C₄	—	68	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	68	4	no	—
336	C₂	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11763316	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11763373	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11763451	1	2	yes	—
340	C₂	#11763482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#123	C₂
prime radical	C₂×#10587623	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587612	C₂	semidirect
3. C₂²×#63227	C₂	semidirect
4. #11762731	C₂	semidirect
5. #11762725	C₂	semidirect
6. #11762709	C₂	semidirect
7. #11762699	C₂	semidirect
8. #11762689	C₂	semidirect
9. #11762681	C₂	semidirect
10. #11762664	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#123	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#63225	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. #10587502	C₂²	semidirect
38. #10587502	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
163. C₂×#123	D₁₇	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
209. C₁₇	#2411	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587623	2
C₂×#10587612	2
C₂²×#63227	2
#11762731	2
#11762725	2
#11762709	2
#11762699	2
#11762689	2
#11762681	2
#11762664	2
C₂×C₁₇×#123	2
#2411	17