Subgroups — #14532180

Order 2176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587639	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587615	—	2	4	no	—
31	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	#63227	—	2	4	no	—
79	#63227	—	4	2	no	—
80	#63225	—	2	4	no	—
81	#63225	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#2412	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#123	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×#123	—	17	1	no	—
168	C₂×#120	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#397	—	17	2	no	—
172	#394	—	17	2	no	—
173	#386	—	17	1	no	—
174	#386	—	17	2	no	—
175	#385	—	17	1	no	—
176	#381	—	17	1	no	—
177	#380	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#546	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#551	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#123	—	34	4	no	—
195	#120	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	#95	—	17	2	no	—
212	#95	—	17	2	no	—
213	#95	—	17	2	no	—
214	C₁₇	#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂⁴	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	34	4	no	—
225	C₂×D₄	—	34	2	no	—
226	C₂×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	34	1	no	—
274	C₂³	—	34	1	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	34	1	no	—
277	C₂³	#63252	1	4	yes	—
278	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	#63254	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	68	4	no	—
285	D₄	—	68	4	no	—
286	D₄	—	68	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	68	2	no	—
324	C₂²	—	68	1	no	—
325	C₂²	—	68	1	no	—
326	C₂²	—	68	1	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	#10587615	1	4	yes	complemented
329	C₂²	#10587625	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	34	4	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	68	1	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	136	1	no	—
346	C₂	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11763368	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11763449	1	2	yes	—
350	C₂	#11763485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#10587639	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587615	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #11762737	C₂	semidirect
5. #11762724	C₂	semidirect
6. #11762688	C₂	semidirect
7. #11762686	C₂	semidirect
8. #11762682	C₂	semidirect
9. #11762672	C₂	semidirect
10. #11762667	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
31. C₂×#63227	C₂²	semidirect
32. C₂×#63227	C₂²	semidirect
33. C₂×#63225	C₂²	semidirect
34. C₂×#63225	C₂²	semidirect
35. #10587502	C₂²	semidirect
36. #10587502	C₂²	semidirect
37. #10587502	C₂²	semidirect
38. #10587502	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
149. C₂²×C₁₇	#123	semidirect
170. C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
214. C₁₇	#2412	semidirect
328. C₂²	#10587615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587615	2
C₂×#10587639	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	2
#11762737	2
#11762724	2
#11762688	2
#11762686	2
#11762682	2
#11762672	2
#11762667	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#2412	17