Subgroups — #14532185

Order 2176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587615	—	2	4	no	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	4	no	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587572	—	2	4	no	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	#63227	—	2	4	no	—
67	#63227	—	2	2	no	—
68	#63227	—	2	2	no	—
69	#63227	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	#63225	—	2	4	no	—
73	#63225	—	2	4	no	—
74	#63225	—	2	2	no	—
75	#63225	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
116	#2413	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×#123	—	17	1	no	—
142	C₂×#123	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	#398	—	17	2	no	—
146	#396	—	17	2	no	—
147	#389	—	17	2	no	—
148	#388	—	17	2	no	—
149	#386	—	17	1	no	—
150	#385	—	17	1	no	—
151	#381	—	17	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#547	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#552	1	2	yes	—
158	D₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#123	—	34	4	no	—
164	#123	—	34	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#95	—	17	2	no	—
183	#95	—	17	2	no	—
184	#95	—	17	2	no	—
185	#95	—	17	2	no	—
186	C₁₇	#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	17	1	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₄	—	34	2	no	—
191	C₂×D₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	34	1	no	—
227	C₂³	—	34	1	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	C₂³	—	34	1	no	—
231	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂³	#63252	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	68	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	68	2	no	—
269	C₂²	—	68	2	no	—
270	C₂²	—	68	1	no	—
271	C₂²	—	68	1	no	—
272	C₂²	—	68	1	no	—
273	C₂²	#10587616	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	—	68	2	no	—
285	C₄	—	68	1	no	—
286	C₄	—	68	1	no	—
287	C₄	—	68	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	136	1	no	—
290	C₂	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11763321	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11763385	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11763458	1	2	yes	—
294	C₂	#11763492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#63225	C₂	semidirect
4. #11762739	C₂	semidirect
5. #11762731	C₂	semidirect
6. #11762707	C₂	semidirect
7. #11762700	C₂	semidirect
9. #11762684	C₂	semidirect
10. #11762670	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#117	C₂	semidirect
143. C₂×#117	D₁₇	semidirect
186. C₁₇	#2413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587572	2
C₂×#10587615	2
C₂²×#63225	2
#11762739	2
#11762731	2
#11762707	2
#11762700	2
#11762686	2
#11762684	2
#11762670	2
C₂×C₁₇×#117	2
#2413	17