Finite Group Databasebeta

← #14532195

Subgroups — #14532195

Order 2176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×D4×C17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C23×Dic17C2211yescharacteristic
23C23×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#10587625—24no—
35#10587625—24no—
36D4×Dic17—24no—
37C2×#63227C2211yescharacteristic
38C2×#63227C2211yescharacteristic
39C2×#63227C2211yescharacteristic
40C2×#63227C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C2×#63225C2211yescharacteristic
44C2×#63225C2211yescharacteristic
45C2×#63225C2211yescharacteristic
46C2×#63225C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
50#10587563—24no—
51C17×#95C2211yescharacteristic
52#10587502C2211yescharacteristic
53#10587502C2211yescharacteristic
54#10587502C2211yescharacteristic
55C24×C17C2311yescharacteristic
56C24×C17C2311yescharacteristic
57C24×C17C2311yescharacteristic
58C23×D17C2311yescharacteristic
59C2×D4×C17—22no—
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17D414yescomplemented
87C22×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×Dic17C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—22no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—22no—
107#63227—41no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—41no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112#63225—41no—
113#63225D414yescomplemented
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17C2×D412yes—
137C23×C17#4112yes—
138C23×C17C2411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146D4×C17—28no—
147D4×C17—44no—
148D4×C17—44no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17C2×D412yes—
160C2×C4×C17#4112yes—
161C22⋊D17—44no—
162C22⋊D17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—28no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17C2×D412yes—
183C2×Dic17C2×D412yes—
184C2×Dic17C2×D412yes—
185C2×Dic17C2×D412yes—
186C2×Dic17#4112yes—
187#2414—171nomaximal, Sylow
188C22×C17—22no—
189C22×C17—22no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—22no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×C17C2×#4111yescharacteristic
212C22×C17C2×#4111yescharacteristic
213C22×C17C2×#4111yescharacteristic
214C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227Dic17—22no—
228Dic17—22no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—41no—
232Dic17—41no—
233Dic17#12114yes—
234C2×#121—171no—
235C2×#121—171no—
236C2×C4×D4—171no—
237C2×#117—171no—
238#394—171no—
239#394—171no—
240#392—171no—
241#392D1711yescharacteristic, complemented
242#390—171no—
243#390—171no—
244#390—171no—
245#389—171no—
246#388—171no—
247#388—171no—
248#380—171no—
249C2×C17—42no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17C2×#12111yescharacteristic
253C2×C17#52511yescharacteristic
254C2×C17#53511yescharacteristic
255C2×C17#54611yescharacteristic
256C2×C17#55011yescharacteristic
257C2×C17#55311yescharacteristic
258C2×C17#55511yescharacteristic
259D17—81no—
260C22×D4—171no—
261C22×D4—171no—
262C22×D4—171no—
263C22×D4C2×D1711yescharacteristic
264C22×D4C2×D1711yescharacteristic
265C22×D4C2×D1711yescharacteristic
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268#121—344no—
269#121—344no—
270C4×D4—344no—
271#117—344no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—171no—
289C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
292C2×C42—171no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42—171no—
295#95—171no—
296#95—171no—
297#95—171no—
298#95C2×D1711yescharacteristic
299C17#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—171no—
301C24C22×D1711yescharacteristic
302C24C22×D1711yescharacteristic
303C24C22×D1711yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—174no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4C22×D1711yescharacteristic
336C22×C4C22×D1711yescharacteristic
337C22×C4C22×D1711yescharacteristic
338C22×C4C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊C4—174no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C42—342no—
360C42—342no—
361C42—342no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23D4×D1712yes—
389C23#6325412yes—
390C23C23×D1711yescharacteristic
391D4—28no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—684no—
395D4—684no—
396D4—684no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—172no—
408C2×C4—172no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—348no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4D4×D1712yes—
431C2×C4#6325412yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—681no—
454C22—681no—
455C22—681no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22C2×D4×D1711yescharacteristic
461C22C2×D4×D1711yescharacteristic
462C22C2×#6325411yescharacteristic
463C22C2×#6325411yescharacteristic
464C22#1058769111yescharacteristic
465C22#1058769111yescharacteristic
466C22#41×D1711yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—174no—
472C4—342no—
473C4—342no—
474C4—681no—
475C4—681no—
476C4—681no—
477C4—681no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2—81no—
481C2—1361no—
482C2#121×D1711yescharacteristic
483C2#1176331511yescharacteristic
484C2#1176337411yescharacteristic
485C2#1176344611yescharacteristic
486C2#1176347911yescharacteristic
487C2#1176350211yescharacteristic
488C2#1176352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#392C2
hypercenter#392D17
hypocenterC17#2414
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587625C2semidirect
2. C2×#10587625C2semidirect
3. C2×D4×Dic17C2semidirect
4. C2×#10587563C2semidirect
5. #11762725C2semidirect
6. #11762723C2semidirect
7. #11762717C2semidirect
8. #11762712C2semidirect
9. #11762709C2semidirect
10. #11762709C2semidirect
11. #11762706C2semidirect
12. #11762702C2semidirect
13. #11762701C2semidirect
14. #11762667C2semidirect
15. C17×#392C2semidirect
86. C22×Dic17D4semidirect
113. #63225D4semidirect
241. #392D17semidirect
299. C17#2414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876252
C2×D4×Dic172
C2×#105875632
#117627252
#117627232
#117627172
#117627122
#117627092
#117627062
#117627022
#117627012
#117626672
C17×#3922
#241417