Subgroups — #14532203

Order 2176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587624	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587612	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	#63227	—	2	2	no	—
76	#63227	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
79	#63225	—	2	2	no	—
80	#63225	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	#2414	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#121	—	17	1	no	—
173	C₂×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	#394	—	17	2	no	—
177	#392	—	17	2	no	—
178	#390	—	17	1	no	—
179	#390	—	17	2	no	—
180	#389	—	17	1	no	—
181	#388	—	17	2	no	—
182	#380	—	17	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	34	4	no	—
201	C₄×D₄	—	34	4	no	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	#95	—	17	2	no	—
219	#95	—	17	2	no	—
220	C₁₇	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	1	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂×D₄	—	34	4	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	34	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	34	1	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	34	8	no	—
290	D₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	68	1	no	—
335	C₂²	—	68	1	no	—
336	C₂²	—	68	1	no	—
337	C₂²	—	68	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	68	2	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₄	—	68	1	no	—
352	C₄	#10587625	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	68	2	no	—
356	C₂	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11763316	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11763376	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11763456	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11763477	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11763506	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11763523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587624	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#10587612	C₂	semidirect
4. #11762723	C₂	semidirect
5. #11762717	C₂	semidirect
6. #11762712	C₂	semidirect
7. #11762709	C₂	semidirect
8. #11762705	C₂	semidirect
9. #11762703	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#121	C₂	semidirect
50. C₂²×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
173. C₂×#121	D₁₇	semidirect
220. C₁₇	#2414	semidirect
246. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587624	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#10587612	2
#11762723	2
#11762717	2
#11762712	2
#11762709	2
#11762705	2
#11762703	2
#11762666	2
C₂×C₁₇×#121	2
#2414	17