Subgroups — #14532216

Order 2176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762727	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11762698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587632	—	2	4	no	—
19	#10587632	—	2	4	no	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587578	—	2	4	no	—
34	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	#63227	—	2	2	no	—
65	#63227	—	2	4	no	—
66	#63227	—	2	4	no	—
67	#63227	—	2	2	no	—
68	#63227	—	2	4	no	—
69	#63227	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	#63225	—	2	4	no	—
74	#63225	—	2	4	no	—
75	#63225	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	#2415	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
157	C₂×#117	—	17	1	no	—
158	#397	—	17	2	no	—
159	#394	—	17	2	no	—
160	#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#389	—	17	1	no	—
162	#389	—	17	2	no	—
163	#388	—	17	2	no	—
164	#380	—	17	1	no	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	4	2	no	—
173	D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₄×D₄	—	34	4	no	—
181	#117	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	17	2	no	—
198	#95	—	17	2	no	—
199	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₁₇	#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	17	1	no	—
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	34	1	no	—
243	C₂³	—	34	1	no	—
244	C₂³	—	34	1	no	—
245	C₂³	—	34	1	no	—
246	C₂³	—	34	1	no	—
247	C₂³	—	34	1	no	—
248	C₂³	—	34	1	no	—
249	C₂³	—	34	1	no	—
250	C₂³	—	34	1	no	—
251	C₂³	—	34	1	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	34	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	2	no	—
291	C₂²	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	68	1	no	—
293	C₂²	—	68	1	no	—
294	C₂²	—	68	1	no	—
295	C₂²	—	68	1	no	—
296	C₂²	—	68	1	no	—
297	C₂²	—	68	1	no	—
298	C₂²	—	68	1	no	—
299	C₂²	—	68	1	no	—
300	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	34	4	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	—	68	1	no	—
314	C₄	—	68	2	no	—
315	C₄	#10587570	1	4	yes	—
316	C₂	—	68	2	no	—
317	C₂	—	68	2	no	—
318	C₂	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11763322	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11763382	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11763462	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11763467	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11763500	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11763532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587632	C₂	semidirect
2. C₂×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂×#10587578	C₂	semidirect
5. #11762738	C₂	semidirect
7. #11762707	C₂	semidirect
8. #11762706	C₂	semidirect
9. #11762698	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₁₇×#391	C₂	semidirect
72. C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
160. #391	D₁₇	semidirect
201. C₁₇	#2415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587632	2
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×#10587578	2
#11762738	2
#11762727	2
#11762707	2
#11762706	2
#11762698	2
#11762666	2
C₁₇×#391	2
#2415	17