Subgroups — #14532222

Order 2176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587581	—	2	8	no	—
34	#10587581	—	2	4	no	—
35	#10587581	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	#63227	—	2	2	no	—
77	#63227	—	2	4	no	—
78	#63227	—	2	4	no	—
79	#63227	—	2	4	no	—
80	#63227	—	2	2	no	—
81	#63227	—	2	4	no	—
82	#63227	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#63225	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₆₈	—	2	8	no	—
133	D₆₈	—	4	8	no	—
134	D₆₈	—	4	8	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	#2416	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	#121	1	4	yes	complemented
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×#121	—	17	2	no	—
177	C₂×#121	—	17	1	no	—
178	C₂×#121	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	#396	—	17	2	no	—
182	#394	—	17	2	no	—
183	#390	—	17	1	no	—
184	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#386	—	17	2	no	—
186	#380	—	17	1	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	2	4	no	—
195	D₁₇	—	4	2	no	—
196	D₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	#121	—	34	4	no	—
205	#121	—	34	8	no	—
206	#121	—	34	4	no	—
207	C₄×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#95	—	17	2	no	—
224	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂⁴	—	17	2	no	—
229	C₂×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	4	no	—
233	C₂×D₄	—	34	4	no	—
234	C₂×D₄	—	34	4	no	—
235	C₂×D₄	—	34	4	no	—
236	C₂×D₄	—	34	4	no	—
237	C₂×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	34	1	no	—
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	C₂³	—	34	1	no	—
279	C₂³	—	34	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	34	1	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	34	8	no	—
295	D₄	—	68	8	no	—
296	D₄	—	68	8	no	—
297	D₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	—	34	2	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	68	1	no	—
336	C₂²	—	68	1	no	—
337	C₂²	—	68	1	no	—
338	C₂²	—	68	1	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	68	1	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	#10587581	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	34	4	no	—
362	C₂	—	68	2	no	—
363	C₂	—	136	2	no	—
364	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11763389	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11763462	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11763471	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11763512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587581	C₂	semidirect
2. C₂×#10587581	C₂	semidirect
3. C₂×#10587581	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
6. #11762731	C₂	semidirect
7. #11762727	C₂	semidirect
8. #11762711	C₂	semidirect
9. #11762687	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
62. C₂×D₆₈	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
74. C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
167. C₂×D₁₇	#121	semidirect
172. C₄×C₁₇	#121	semidirect
184. #389	D₁₇	semidirect
225. C₁₇	#2416	semidirect
263. C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
360. C₄	#10587581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587581	2
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#11762731	2
#11762727	2
#11762711	2
#11762687	2
#11762666	2
C₁₇×#389	2
#2416	17