Subgroups — #14532238

Order 2176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762687	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587632	—	2	4	no	—
20	#10587632	—	2	4	no	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	#63227	—	2	2	no	—
68	#63227	—	2	4	no	—
69	#63227	—	2	2	no	—
70	#63227	—	2	4	no	—
71	#63227	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	#63225	—	2	4	no	—
76	#63225	—	2	4	no	—
77	#63225	—	2	4	no	—
78	#63225	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
94	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	D₆₈	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	#2417	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	#398	—	17	2	no	—
162	#396	—	17	2	no	—
163	#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#389	—	17	1	no	—
165	#386	—	17	2	no	—
166	#380	—	17	1	no	—
167	#380	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	—	2	4	no	—
176	D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
184	C₄×D₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	17	2	no	—
201	#95	—	17	2	no	—
202	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₁₇	#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	1	no	—
206	C₂⁴	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	17	4	no	—
211	C₂×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	17	2	no	—
248	C₂³	—	17	2	no	—
249	C₂³	—	34	1	no	—
250	C₂³	—	34	1	no	—
251	C₂³	—	34	1	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	34	1	no	—
255	C₂³	—	34	1	no	—
256	C₂³	—	34	1	no	—
257	C₂³	—	34	1	no	—
258	C₂³	—	34	1	no	—
259	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²	—	17	4	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	2	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	—	34	2	no	—
302	C₂²	—	68	1	no	—
303	C₂²	—	68	1	no	—
304	C₂²	—	68	1	no	—
305	C₂²	—	68	1	no	—
306	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	68	1	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	#10587570	1	4	yes	—
322	C₂	—	34	4	no	—
323	C₂	—	68	2	no	—
324	C₂	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11763389	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11763452	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11763474	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11763500	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11763519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587632	C₂	semidirect
2. C₂×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
5. #11762743	C₂	semidirect
6. #11762733	C₂	semidirect
7. #11762707	C₂	semidirect
9. #11762668	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₁₇×#391	C₂	semidirect
55. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
74. C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
147. C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
163. #391	D₁₇	semidirect
204. C₁₇	#2417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587632	2
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#11762743	2
#11762733	2
#11762707	2
#11762687	2
#11762668	2
#11762666	2
C₁₇×#391	2
#2417	17