Subgroups — #14532272

Order 2176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	#63225	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
119	#2420	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
152	#397	—	17	2	no	—
153	#394	—	17	2	no	—
154	#390	—	17	1	no	—
155	#389	—	17	1	no	—
156	#386	—	17	2	no	—
157	#382	—	17	1	no	—
158	#381	—	17	2	no	—
159	#380	—	17	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#121	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	#95	—	17	1	no	—
190	#95	—	17	1	no	—
191	#95	—	17	2	no	—
192	#95	—	17	2	no	—
193	#95	—	17	2	no	—
194	#95	—	17	2	no	—
195	C₁₇	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	#63254	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	68	1	no	—
303	C₄	—	68	1	no	—
304	C₄	—	68	2	no	—
305	C₄	—	68	2	no	—
306	C₄	—	68	1	no	—
307	C₄	#10587621	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11763340	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11763412	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11763447	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11763453	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11763511	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11763523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #11762737	C₂	semidirect
3. #11762723	C₂	semidirect
4. #11762712	C₂	semidirect
5. #11762705	C₂	semidirect
6. #11762689	C₂	semidirect
7. #11762674	C₂	semidirect
8. #11762670	C₂	semidirect
9. #11762669	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
195. C₁₇	#2420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇	2
#11762737	2
#11762723	2
#11762712	2
#11762705	2
#11762689	2
#11762674	2
#11762670	2
#11762669	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#121	2
#2420	17