Subgroups — #14532396

Order 2176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#63252	—	2	4	no	—
18	C₂×#63252	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587625	—	2	8	no	—
30	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#63252	—	2	32	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	#63227	—	2	4	no	—
78	#63227	—	2	4	no	—
79	#63227	—	4	2	no	—
80	#63225	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	complemented
124	D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
126	Dic₃₄	—	2	8	no	—
127	#2430	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#120	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×#41	—	17	1	no	—
159	C₂×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#121	—	17	2	no	—
161	#395	—	17	1	no	—
162	#394	—	17	1	no	—
163	#393	—	17	1	no	—
164	#392	—	17	1	no	—
165	#386	—	17	2	no	—
166	#386	—	17	2	no	—
167	#385	—	17	2	no	—
168	C₂×#95	—	17	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#546	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#547	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	34	8	no	—
178	C₂×#41	—	34	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#123	—	2	4	no	—
188	#121	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#95	—	17	2	no	—
200	#95	—	17	1	no	—
201	#95	—	17	1	no	—
202	#95	—	17	2	no	—
203	#95	—	17	2	no	—
204	C₁₇	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	17	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	34	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	17	8	no	—
214	C₂×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂×D₄	—	34	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂×D₄	—	34	2	no	—
220	C₂×D₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	17	4	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	2	no	—
258	C₂³	—	34	2	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	34	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	34	8	no	—
268	D₄	—	34	16	no	—
269	D₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	16	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	68	2	no	—
307	C₂²	—	68	2	no	—
308	C₂²	—	68	2	no	—
309	C₂²	#10587623	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	34	4	no	—
321	C₄	—	34	4	no	—
322	C₄	—	68	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	8	1	no	—
325	C₂	—	68	4	no	—
326	C₂	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11763355	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11763387	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11763451	1	2	yes	—
330	C₂	#11763457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#123	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#63252	C₂	semidirect
2. C₂×#10587625	C₂	semidirect
3. #11762729	C₂	semidirect
4. #11762726	C₂	semidirect
5. #11762721	C₂	semidirect
6. #11762718	C₂	semidirect
7. #11762686	C₂	semidirect
8. #11762685	C₂	semidirect
9. #11762680	C₂	semidirect
10. C₂×#10587502	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#123	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₇	#41	semidirect
159. C₂×#123	D₁₇	semidirect
204. C₁₇	#2430	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63252	2
C₂×#10587625	2
#11762729	2
#11762726	2
#11762721	2
#11762718	2
#11762686	2
#11762685	2
#11762680	2
C₂×#10587502	2
C₂×C₁₇×#123	2
#2430	17