Finite Group Databasebeta

← #14532416

Subgroups — #14532416

Order 2176.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587626C212yesmaximal, complemented
3C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587568C212yesmaximal, complemented
5C2×#10587623C212yesmaximal, complemented
6#11762719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762709C212yesmaximal, complemented
10#11762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D17C2212yes—
13C22×D4×C17C2211yescharacteristic
14C22×D4×C17C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D17C2212yes—
17C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D17C2212yescomplemented
19C22×C22⋊D17C2212yescomplemented
20C2×D4×D17—28no—
21C2×D4×D17—24no—
22C22×D68C2211yescharacteristic
23C22×D68C2211yescharacteristic
24C22×D68C2212yescomplemented
25C22×C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2212yescomplemented
27C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
29#10587626—28no—
30#10587623—28no—
31C2×#63227C2212yes—
32C2×#63227C2212yescomplemented
33C2×#63227C2212yescomplemented
34C2×#63227C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#63225C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic17C2212yescomplemented
37#10587570—24no—
38#10587568—28no—
39C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#10587502C2211yescharacteristic, complemented
41C24×C17C2311yescharacteristic
42C24×C17C2312yes—
43C23×D17—24no—
44C23×D17—24no—
45C23×D17—24no—
46C23×D17—24no—
47C23×D17—24no—
48C23×D17—42no—
49C23×D17—42no—
50C23×D17C2311yescharacteristic
51C23×D17C2312yes—
52C23×D17C2311yescharacteristic
53C2×D4×C17—24no—
54C2×D4×C17—24no—
55C2×D4×C17—22no—
56C2×D4×C17—24no—
57C2×D4×C17—42no—
58C22×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊D17—24no—
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—24no—
64C2×C22⋊D17—24no—
65C2×C22⋊D17—24no—
66C2×C22⋊D17—24no—
67C2×C22⋊D17—22no—
68C2×C22⋊D17—24no—
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17—24no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17D418yescomplemented
74C22×Dic17C2311yescharacteristic
75C22×Dic17C2312yes—
76C22×Dic17C2311yescharacteristic
77D4×D17—232no—
78C2×D68—24no—
79C2×D68—22no—
80C2×D68—24no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—24no—
83C2×D68—24no—
84C2×D68—42no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17D414yescomplemented
87C22⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—24no—
89C22⋊Dic17—24no—
90#63227—22no—
91#63227—24no—
92#63227—24no—
93#63227D418yescomplemented
94#63225—22no—
95C4×Dic17—24no—
96C23×C17—22no—
97C23×C17—22no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—22no—
100C23×C17—22no—
101C23×C17—22no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—22no—
104C23×C17—22no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17C2×D414yes—
108C23×C17C2411yescharacteristic
109C22×D17—22no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—216no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17—22no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—48no—
125C22×D17—48no—
126C22×D17—48no—
127C22×D17—48no—
128C22×D17—48no—
129C22×D17—48no—
130C22×D17C2×D414yes—
131C22×D17C2×D412yes—
132C22×D17C2×D414yes—
133D4×C17—28no—
134D4×C17—48no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17C2×D412yes—
141C2×C4×C17C2×D414yescomplemented
142C22⋊D17—216no—
143C22⋊D17—48no—
144C22⋊D17—48no—
145C22⋊D17—44no—
146C22⋊D17—44no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17C2×D414yes—
152C2×Dic17C2×D412yes—
153C2×Dic17C2×D414yescomplemented
154D68—28no—
155D68—48no—
156D68—44no—
157C4×D17—28no—
158#2433—171nomaximal, Sylow
159C22×C17—24no—
160C22×C17—24no—
161C22×C17—24no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17C22×D411yescharacteristic
172C22×C17C22×D412yes—
173C22×C17C22×D412yes—
174C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—24no—
179C2×D17—24no—
180C2×D17—24no—
181C2×D17—24no—
182C2×D17—24no—
183C2×D17—432no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17#12714yescomplemented
194C4×C17—22no—
195C4×C17—24no—
196C4×C17—41no—
197Dic17—24no—
198Dic17—41no—
199Dic17#12014yescomplemented
200C23×D4—171no—
201C2×#127—172no—
202C2×#121—171no—
203C2×#120—172no—
204C2×#120—172no—
205#392—171no—
206#392—171no—
207#392—171no—
208#392D1711yescharacteristic, complemented
209#390—172no—
210C4×C22⋊C4—171no—
211C2×C17—44no—
212C2×C17—81no—
213C2×C17C2×#12011yescharacteristic
214C2×C17C2×#12711yescharacteristic
215C2×C17#53511yescharacteristic
216C2×C17D4212yes—
217C2×C17D4212yes—
218D17—24no—
219D17—44no—
220D17—81no—
221C25—172no—
222C22×D4—172no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—171no—
225C22×D4—172no—
226C22×D4—172no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—171no—
229C22×D4—172no—
230C22×D4—344no—
231C22×D4—348no—
232C22×D4C2×D1711yescharacteristic
233C22×D4C2×D1712yescomplemented
234C23×C4—171no—
235#127—348no—
236#121—344no—
237#120—348no—
238#120—348no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—172no—
241C2×C22⋊C4—172no—
242C2×C22⋊C4—172no—
243C2×C22⋊C4—172no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4C2×D1712yescomplemented
246C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
247C2×C42—172no—
248#95—171no—
249#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
250C17#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C24—172no—
253C24—171no—
254C24—344no—
255C24—344no—
256C24—344no—
257C24—344no—
258C24—344no—
259C24—682no—
260C24—682no—
261C24C22×D1711yescharacteristic
262C24C22×D1712yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—178no—
269C2×D4—344no—
270C2×D4—344no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—344no—
273C2×D4—344no—
274C2×D4—344no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—3432no—
280C2×D4—344no—
281C2×D4—342no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—344no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—172no—
291C22×C4—174no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—344no—
294C22×C4C22×D1711yescharacteristic
295C22×C4C22×D1711yescharacteristic
296C22×C4C22×D1712yes—
297C4⋊C4—342no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—178no—
301C22⋊C4—344no—
302C22⋊C4—344no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—344no—
305C42—344no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—174no—
318C23—172no—
319C23—174no—
320C23—3416no—
321C23—342no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23—342no—
325C23—342no—
326C23—342no—
327C23—342no—
328C23—342no—
329C23—342no—
330C23—341no—
331C23—342no—
332C23—342no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—688no—
336C23—688no—
337C23—688no—
338C23—688no—
339C23—688no—
340C23—688no—
341C23D4×D1714yes—
342C23C23×D1711yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—348no—
346D4—3416no—
347D4—688no—
348D4—684no—
349D4—684no—
350D4—688no—
351D4—688no—
352D4—684no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—174no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—174no—
361C2×C4—348no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4D4×D1712yes—
367C2×C4D4×D1714yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—174no—
381C22—342no—
382C22—342no—
383C22—344no—
384C22—344no—
385C22—344no—
386C22—344no—
387C22—344no—
388C22—6832no—
389C22—682no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—682no—
397C22—682no—
398C22C2×D4×D1711yescharacteristic
399C22C2×D4×D1712yes—
400C22C2×D4×D1712yes—
401C22#1058769111yescharacteristic
402C22#1058769611yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—41no—
406C4—174no—
407C4—344no—
408C4—681no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—344no—
412C2—684no—
413C2—1361no—
414C2#120×D1711yescharacteristic
415C2#127×D1711yescharacteristic
416C2#1176337511yescharacteristic
417C2#1176344112yes—
418C2#1176344312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#392C2
hypercenter#392D17
hypocenterC17#2433
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D17C2semidirect
2. C2×#10587626C2semidirect
3. C2×#10587570C2semidirect
4. C2×#10587568C2semidirect
5. C2×#10587623C2semidirect
6. #11762719C2semidirect
7. #11762718C2semidirect
8. #11762717C2semidirect
9. #11762709C2semidirect
10. #11762656C2semidirect
11. C17×#392C2semidirect
14. C22×D4×C17C22semidirect
17. C22×C22⋊D17C22semidirect
18. C22×C22⋊D17C22semidirect
19. C22×C22⋊D17C22semidirect
24. C22×D68C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C17C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic17C22semidirect
32. C2×#63227C22semidirect
33. C2×#63227C22semidirect
34. C2×#63227C22semidirect
35. C2×#63225C22semidirect
36. C2×C4×Dic17C22semidirect
39. C17×#95C22semidirect
40. #10587502C22semidirect
73. C2×C22⋊D17D4semidirect
86. C2×C4×D17D4semidirect
93. #63227D4semidirect
141. C2×C4×C17C2×D4semidirect
153. C2×Dic17C2×D4semidirect
193. C2×D17#127semidirect
199. Dic17#120semidirect
208. #392D17semidirect
233. C22×D4C2×D17semidirect
245. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D17semidirect
249. #95C2×D17semidirect
250. C17#2433semidirect
367. C2×C4D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D172
C2×#105876262
C2×#105875702
C2×#105875682
C2×#105876232
#117627192
#117627182
#117627172
#117627092
#117626562
C17×#3922
#243317