Subgroups — #14532426

Order 2176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587574	—	2	8	no	—
33	#10587564	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	#63225	—	2	4	no	—
73	#63225	—	2	2	no	—
74	#63225	—	2	2	no	—
75	#63225	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	Dic₃₄	—	2	16	no	—
111	Dic₃₄	—	2	16	no	—
112	Dic₃₄	—	4	4	no	—
113	#2434	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
134	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
137	#395	—	17	2	no	—
138	#395	—	17	2	no	—
139	#391	—	17	2	no	—
140	#385	—	17	1	no	—
141	#385	—	17	1	no	—
142	#385	—	17	1	no	—
143	#385	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	#95	—	17	2	no	—
174	#95	—	17	2	no	—
175	#95	—	17	2	no	—
176	#95	—	17	2	no	—
177	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₁₇	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂³	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	34	16	no	—
224	Q₈	—	34	16	no	—
225	Q₈	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#10587574	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	17	4	no	—
268	C₄	—	34	4	no	—
269	C₄	—	34	2	no	—
270	C₄	—	34	4	no	—
271	C₄	—	68	1	no	—
272	C₄	—	68	1	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11763381	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#11763472	1	2	yes	—
278	C₂	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#385	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587574	C₂	semidirect
4. #11762730	C₂	semidirect
5. #11762729	C₂	semidirect
6. #11762713	C₂	semidirect
67. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
69. C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
93. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	semidirect
178. C₁₇	#2434	semidirect
215. C₂²⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
251. C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
257. C₂²	#10587574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₄	2
C₂×#10587574	2
C₂×#10587564	2
#11762730	2
#11762729	2
#11762713	2
#11762684	2
#11762682	2
#11762681	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₁₇×#385	2
#2434	17