Subgroups — #14532554

Order 2176.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762747	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587630	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#63225	—	2	4	no	—
60	#63225	—	2	4	no	—
61	#63225	—	2	2	no	—
62	#63225	—	2	4	no	—
63	#63225	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
101	Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	#2446	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#400	—	17	2	no	—
124	#398	—	17	2	no	—
125	#391	—	17	1	no	—
126	#391	—	17	1	no	—
127	#391	—	17	1	no	—
128	#389	—	17	1	no	—
129	#387	—	17	2	no	—
130	#387	—	17	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#95	—	17	1	no	—
156	#95	—	17	1	no	—
157	#95	—	17	2	no	—
158	#95	—	17	2	no	—
159	#95	—	17	2	no	—
160	#95	—	17	2	no	—
161	#95	—	17	2	no	—
162	#95	—	17	2	no	—
163	#95	—	17	2	no	—
164	C₁₇	#2446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	34	2	no	—
193	C₄²	—	34	2	no	—
194	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	8	no	—
196	Q₈	—	68	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	1	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	34	2	no	—
242	C₄	—	34	2	no	—
243	C₄	—	34	2	no	—
244	C₄	—	68	2	no	—
245	C₄	—	68	2	no	—
246	C₄	—	68	1	no	—
247	C₄	#10587615	1	4	yes	—
248	C₂	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11763363	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11763417	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11763466	1	1	yes	characteristic
252	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11763531	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11763537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2446
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #63225	Q₈	semidirect
164. C₁₇	#2446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587630	2
#11762747	2
#11762740	2
#11762716	2
#11762715	2
#11762714	2
#11762705	2
#11762693	2
C₄×#63225	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₇	2
#2446	17