Subgroups — #14532630

Order 2176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587632	—	2	8	no	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587579	—	2	4	no	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	#63227	—	2	4	no	—
63	#63227	—	2	4	no	—
64	#63227	—	2	4	no	—
65	#63227	—	2	4	no	—
66	#63227	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	#63225	—	2	2	no	—
70	#63225	—	2	4	no	—
71	#63225	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₆₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	#2452	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
143	#396	—	17	2	no	—
144	#393	—	17	2	no	—
145	#390	—	17	1	no	—
146	#390	—	17	1	no	—
147	#389	—	17	1	no	—
148	#389	—	17	1	no	—
149	#385	—	17	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
164	C₄×D₄	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#95	—	17	1	no	—
182	#95	—	17	1	no	—
183	#95	—	17	2	no	—
184	#95	—	17	2	no	—
185	C₁₇	#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	17	4	no	—
191	C₂×D₄	—	34	2	no	—
192	C₂×D₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂³	—	17	4	no	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	—	34	2	no	—
225	C₂³	—	34	2	no	—
226	C₂³	—	34	2	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	D₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²	—	34	4	no	—
264	C₂²	—	34	4	no	—
265	C₂²	—	34	4	no	—
266	C₂²	—	68	2	no	—
267	C₂²	—	68	2	no	—
268	C₂²	—	68	2	no	—
269	C₂²	—	68	2	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	68	1	no	—
284	C₄	—	68	2	no	—
285	C₄	—	68	1	no	—
286	C₄	#10587632	1	4	yes	complemented
287	C₂	—	68	4	no	—
288	C₂	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11763360	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11763433	1	1	yes	characteristic
291	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11763470	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11763474	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11763520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587632	C₂	semidirect
3. #11762731	C₂	semidirect
4. #11762720	C₂	semidirect
7. #11762708	C₂	semidirect
8. #11762705	C₂	semidirect
9. #11762680	C₂	semidirect
10. C₄×#63225	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
54. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
71. #63225	D₄	semidirect
134. C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
140. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
185. C₁₇	#2452	semidirect
286. C₄	#10587632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587632	2
C₂×#10587579	2
#11762731	2
#11762720	2
#11762711	2
#11762710	2
#11762708	2
#11762705	2
#11762680	2
C₄×#63225	2
C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#2452	17