Subgroups — #14533099

Order 2176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762687	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	#63227	—	2	2	no	—
65	#63227	—	2	4	no	—
66	#63227	—	2	2	no	—
67	#63227	—	4	2	no	—
68	#63227	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	#63225	—	2	4	no	—
73	#63225	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₆₈	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	#2487	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
153	#400	—	17	2	no	—
154	#399	—	17	2	no	—
155	#389	—	17	1	no	—
156	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#386	—	17	2	no	—
158	#385	—	17	2	no	—
159	#380	—	17	1	no	—
160	#380	—	17	1	no	—
161	#380	—	17	1	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	—	2	4	no	—
170	D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×D₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	17	2	no	—
192	#95	—	17	2	no	—
193	#95	—	17	2	no	—
194	#95	—	17	2	no	—
195	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₁₇	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	17	1	no	—
198	C₂⁴	—	17	1	no	—
199	C₂×D₄	—	17	4	no	—
200	C₂×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	17	2	no	—
235	C₂³	—	17	2	no	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	17	2	no	—
238	C₂³	—	34	1	no	—
239	C₂³	—	34	1	no	—
240	C₂³	—	34	1	no	—
241	C₂³	—	34	1	no	—
242	C₂³	—	34	1	no	—
243	C₂³	—	34	1	no	—
244	C₂³	—	34	1	no	—
245	C₂³	—	34	1	no	—
246	C₂³	—	34	1	no	—
247	C₂³	—	34	1	no	—
248	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
280	C₂²	—	17	4	no	—
281	C₂²	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	34	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	68	1	no	—
291	C₂²	—	68	1	no	—
292	C₂²	—	68	1	no	—
293	C₂²	—	68	1	no	—
294	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	34	2	no	—
306	C₄	—	68	2	no	—
307	C₄	—	68	1	no	—
308	C₄	—	68	2	no	—
309	C₄	#10587580	1	4	yes	—
310	C₂	—	34	4	no	—
311	C₂	—	68	2	no	—
312	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11763375	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11763509	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11763512	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11763519	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11763520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
3. #11762751	C₂	semidirect
4. #11762744	C₂	semidirect
5. #11762707	C₂	semidirect
7. #11762680	C₂	semidirect
8. #11762666	C₂	semidirect
9. #11762666	C₂	semidirect
10. #11762666	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
156. #389	D₁₇	semidirect
196. C₁₇	#2487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₈	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#11762751	2
#11762744	2
#11762707	2
#11762687	2
#11762680	2
#11762666	2
C₁₇×#389	2
#2487	17