Group #14533102 — subgroups

Subgroups — #14533102

Order 2176.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762686	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11762684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#63227	—	2	2	no	—
51	#63227	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	#63225	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	#2487	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
114	#400	—	17	2	no	—
115	#399	—	17	2	no	—
116	#389	—	17	2	no	—
117	#386	—	17	2	no	—
118	#385	—	17	2	no	—
119	#380	—	17	2	no	—
120	#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#553	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
127	D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
144	#95	—	17	4	no	—
145	#95	—	17	4	no	—
146	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₁₇	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴	—	17	1	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	17	4	no	—
151	C₂×D₄	—	34	2	no	—
152	C₂×D₄	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
162	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
175	C₄²	—	34	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	17	2	no	—
179	C₂³	—	34	1	no	—
180	C₂³	—	34	2	no	—
181	C₂³	—	34	1	no	—
182	C₂³	—	34	2	no	—
183	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#63254	1	2	yes	—
185	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄	—	68	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	34	4	no	—
213	C₂²	—	34	2	no	—
214	C₂²	—	68	2	no	—
215	C₂²	—	68	1	no	—
216	C₂²	—	68	1	no	—
217	C₂²	#10587583	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	34	2	no	—
226	C₄	—	68	1	no	—
227	C₄	—	68	4	no	—
228	C₄	—	68	1	no	—
229	C₄	#10587572	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	68	2	no	—
232	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#11763511	1	2	yes	—
236	C₂	#11763517	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762749

C₂

yes

maximal, complemented

#11762746

C₂

yes

maximal, complemented

#11762708

C₂

yes

maximal, complemented

#11762686

C₂

yes

maximal

#11762684

C₂

yes

maximal, complemented

#11762666

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×#63227

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

—

#2487

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×D₁₇

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₂×D₁₇

—

103

C₂×D₁₇

—

104

C₂×D₁₇

—

105

C₄×C₁₇

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

#123

yes

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

—

111

Dic₁₇

—

112

C₂×C₄×D₄

—

113

C₂²×C₄⋊C₄

—

114

#400

—

115

#399

—

116

#389

—

117

#386

—

118

#385

—

119

#380

—

120

#380

D₁₇

yes

characteristic, complemented

121

C₂×C₁₇

—

122

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

C₂×#123

yes

characteristic

124

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#553

yes

—

126

C₂×C₁₇

#554

yes

—

127

D₁₇

—

128

C₂²×D₄

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

132

C₄×D₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

143

C₂×C₄²

—

144

#95

—

145

#95

—

146

#95

C₂×D₁₇

yes

—

147

C₁₇

#2487

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

D₆₈

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

184

C₂³

#63254

yes

—

185

C₂³

Q₈×D₁₇

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

187

D₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

207

C₂×C₄

#63254

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#10587583

yes

—

218

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#63254

yes

—

221

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

222

C₂²

#10587696

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

#10587572

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

233

C₂

C₂×#10587572

yes

characteristic

234

C₂

#11763378

yes

characteristic

235

C₂

#11763511

yes

—

236

C₂

#11763517

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#380	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#380

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #11762749	C₂	semidirect
4. #11762746	C₂	semidirect
5. #11762708	C₂	semidirect
7. #11762684	C₂	semidirect
8. #11762666	C₂	semidirect
9. C₁₇×#380	C₂	semidirect
120. #380	D₁₇	semidirect
147. C₁₇	#2487	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂

semidirect

3. #11762749

C₂

semidirect

4. #11762746

C₂

semidirect

5. #11762708

C₂

semidirect

7. #11762684

C₂

semidirect

8. #11762666

C₂

semidirect

9. C₁₇×#380

C₂

semidirect

120. #380

D₁₇

semidirect

147. C₁₇

#2487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
#11762749	2
#11762746	2
#11762708	2
#11762686	2
#11762684	2
#11762666	2
C₁₇×#380	2
#2487	17

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₁₇×#380

Subgroups — #14533102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups