Subgroups — #14533185

Order 2176.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11762736	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762699	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	#63227	—	2	4	no	—
54	#63227	—	2	2	no	—
55	#63227	—	2	2	no	—
56	#63227	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
101	#2494	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
121	Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	#401	—	17	2	no	—
127	#397	—	17	2	no	—
128	#389	—	17	1	no	—
129	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#388	—	17	2	no	—
131	#387	—	17	2	no	—
132	#382	—	17	1	no	—
133	#380	—	17	1	no	—
134	#380	—	17	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
144	D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#95	—	17	1	no	—
160	#95	—	17	1	no	—
161	#95	—	17	2	no	—
162	#95	—	17	2	no	—
163	#95	—	17	2	no	—
164	#95	—	17	2	no	—
165	#95	—	17	2	no	—
166	#95	—	17	2	no	—
167	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₁₇	#2494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	34	2	no	—
195	C₄²	—	68	2	no	—
196	C₂³	—	17	2	no	—
197	C₂³	—	34	1	no	—
198	C₂³	—	34	1	no	—
199	C₂³	—	34	1	no	—
200	C₂³	—	34	1	no	—
201	C₂³	—	34	1	no	—
202	C₂³	—	34	1	no	—
203	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
235	C₂²	—	34	2	no	—
236	C₂²	—	34	2	no	—
237	C₂²	—	34	2	no	—
238	C₂²	—	68	1	no	—
239	C₂²	—	68	1	no	—
240	C₂²	—	68	1	no	—
241	C₂²	—	68	1	no	—
242	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	68	1	no	—
254	C₄	—	68	2	no	—
255	C₄	—	68	1	no	—
256	C₄	—	68	1	no	—
257	C₄	—	68	2	no	—
258	C₄	#10587584	1	4	yes	—
259	C₂	—	68	2	no	—
260	C₂	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11763341	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11763431	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11763493	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11763511	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11763512	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11763533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2494
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
3. #11762708	C₂	semidirect
5. #11762695	C₂	semidirect
6. #11762674	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
129. #389	D₁₇	semidirect
168. C₁₇	#2494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#401	2
#11762736	2
#11762708	2
#11762699	2
#11762695	2
#11762674	2
#11762666	2
C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄×#63227	2
C₁₇×#389	2
#2494	17