Subgroups — #14533207

Order 2176.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587584	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11762751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762738	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587584	—	2	8	no	—
29	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	#63227	—	2	4	no	—
55	#63227	—	2	4	no	—
56	#63227	—	2	2	no	—
57	#63227	D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	#63225	—	2	4	no	—
62	#63225	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	#2496	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	complemented
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×#126	—	17	2	no	—
130	#400	—	17	2	no	—
131	#397	—	17	2	no	—
132	#389	—	17	1	no	—
133	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#387	—	17	2	no	—
135	#384	—	17	1	no	—
136	#380	—	17	1	no	—
137	#380	—	17	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
147	D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	#126	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	17	1	no	—
166	#95	—	17	1	no	—
167	#95	—	17	2	no	—
168	#95	—	17	2	no	—
169	#95	—	17	2	no	—
170	#95	—	17	2	no	—
171	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₁₇	#2496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	34	4	no	—
201	C₄²	—	34	2	no	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	34	1	no	—
204	C₂³	—	34	1	no	—
205	C₂³	—	34	1	no	—
206	C₂³	—	34	1	no	—
207	C₂³	—	34	1	no	—
208	C₂³	—	34	1	no	—
209	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#63256	1	2	yes	—
241	C₂²	—	34	2	no	—
242	C₂²	—	34	2	no	—
243	C₂²	—	34	2	no	—
244	C₂²	—	68	1	no	—
245	C₂²	—	68	1	no	—
246	C₂²	—	68	1	no	—
247	C₂²	—	68	1	no	—
248	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	34	2	no	—
260	C₄	—	34	2	no	—
261	C₄	—	68	2	no	—
262	C₄	—	68	1	no	—
263	C₄	—	68	2	no	—
264	C₄	#10587584	1	4	yes	complemented
265	C₂	—	68	2	no	—
266	C₂	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11763356	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11763417	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11763459	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11763462	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11763497	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11763530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2496
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11762751	C₂	semidirect
4. #11762708	C₂	semidirect
5. #11762690	C₂	semidirect
6. #11762678	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
123. C₄×C₁₇	#126	semidirect
133. #389	D₁₇	semidirect
172. C₁₇	#2496	semidirect
264. C₄	#10587584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587584	2
#11762751	2
#11762738	2
#11762708	2
#11762690	2
#11762678	2
#11762666	2
C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄×#63227	2
C₁₇×#389	2
#2496	17