Group #14533263 — subgroups

Subgroups — #14533263

Order 2176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11762681	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11762678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63225	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	#63225	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	#2502	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
78	Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
82	#398	—	17	4	no	—
83	#391	—	17	2	no	—
84	#385	—	17	4	no	—
85	#384	—	17	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
87	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇	#554	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
105	#95	—	17	2	no	—
106	#95	—	17	8	no	—
107	C₁₇	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
128	C₄²	—	34	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	17	8	no	—
142	C₂×C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄	—	34	4	no	—
144	C₂×C₄	—	34	8	no	—
145	C₂×C₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄	—	68	8	no	—
147	C₂×C₄	#63254	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#10587630	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂×#63254	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	34	8	no	—
162	C₄	—	68	4	no	—
163	C₄	#10587621	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11763373	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11763517	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762739

C₂

yes

maximal, complemented

#11762716

C₂

yes

maximal, complemented

#11762681

C₂

yes

maximal

#11762678

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#123

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

104

C₂×C₄²

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₁₇

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

Q₈×D₁₇

yes

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#63254

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#10587630

yes

—

154

C₂²

C₂×#63254

yes

—

155

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

—

156

C₂²

#10587696

yes

—

157

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#10587621

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#10587621

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#10587630

yes

characteristic

167

C₂

#11763373

yes

characteristic

168

C₂

#11763517

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #11762739	C₂	semidirect
3. #11762716	C₂	semidirect
5. #11762678	C₂	semidirect
39. C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
107. C₁₇	#2502	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11762739

C₂

semidirect

3. #11762716

C₂

semidirect

5. #11762678

C₂

semidirect

39. C₂²⋊Dic₁₇

Q₈

semidirect

107. C₁₇

#2502

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₇	2
#11762739	2
#11762716	2
#11762681	2
#11762678	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#2502	17

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₄×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈

#2502

Subgroups — #14533263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups