Subgroups — #14533567

Order 2176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11762750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11762737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#63225	—	2	2	no	—
80	#63225	—	2	2	no	—
81	#63225	—	4	1	no	—
82	#63225	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
138	Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	#2527	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	#401	—	17	1	no	—
169	#400	—	17	1	no	—
170	#397	—	17	1	no	—
171	#393	—	17	1	no	—
172	#391	—	17	1	no	—
173	#391	—	17	1	no	—
174	#388	—	17	1	no	—
175	#388	—	17	1	no	—
176	#387	—	17	1	no	—
177	#387	—	17	1	no	—
178	#387	—	17	1	no	—
179	#385	—	17	1	no	—
180	#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
182	#376	—	17	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	#95	—	17	1	no	—
209	#95	—	17	1	no	—
210	#95	—	17	1	no	—
211	#95	—	17	1	no	—
212	#95	—	17	1	no	—
213	#95	—	17	1	no	—
214	#95	—	17	1	no	—
215	#95	—	17	1	no	—
216	#95	—	17	1	no	—
217	#95	—	17	1	no	—
218	#95	—	17	1	no	—
219	#95	—	17	1	no	—
220	#95	—	17	1	no	—
221	#95	—	17	1	no	—
222	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₁₇	#2527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	68	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	#63254	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#10587691	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	68	1	no	—
341	C₄	—	68	1	no	—
342	C₄	—	68	1	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#11763336	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11763337	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11763427	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11763485	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11763487	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11763496	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11763527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#381	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂³
hypercenter	#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2527
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇⋊#401	C₂	semidirect
2. #11762750	C₂	semidirect
5. #11762713	C₂	semidirect
6. #11762713	C₂	semidirect
9. #11762696	C₂	semidirect
10. #11762694	C₂	semidirect
11. #11762691	C₂	semidirect
14. #11762654	C₂	semidirect
226. C₁₇	#2527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇⋊#401	2
#11762750	2
#11762737	2
#11762721	2
#11762713	2
#11762703	2
#11762702	2
#11762696	2
#11762694	2
#11762691	2
#11762682	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#11762654	2
C₁₇×#381	2
#2527	17