Finite Group Databasebeta

← #14533684

Subgroups — #14533684

Order 2176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C23×C4×C17C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C23×Dic17C2211yescharacteristic
23C22×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4×D17C2211yescharacteristic
25C22×C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32#10587625—24no—
33C4×C22⋊D17—24no—
34C2×#63227C2211yescharacteristic
35C2×#63227C2211yescharacteristic
36C2×#63227C2211yescharacteristic
37C2×#63227C2211yescharacteristic
38C2×#63227C2211yescharacteristic
39C2×#63227C2211yescharacteristic
40C2×#63225C2211yescharacteristic
41C2×#63225C2211yescharacteristic
42C2×#63225C2211yescharacteristic
43C2×#63225C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
45#10587570—24no—
46#10587567—24no—
47C17×#95C2211yescharacteristic
48C17×#95C2211yescharacteristic
49#10587502C2211yescharacteristic
50#10587502C2211yescharacteristic
51#10587502C2211yescharacteristic
52#10587502C2211yescharacteristic
53#10587502C2211yescharacteristic
54#10587502C2211yescharacteristic
55C24×C17C2311yescharacteristic
56C24×C17C2311yescharacteristic
57C23×D17C2311yescharacteristic
58C23×D17C2311yescharacteristic
59C2×D4×C17—22no—
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—41no—
62C22×C4×C17—22no—
63C22×C4×C17—41no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17D414yescomplemented
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17C2311yescharacteristic
86C22×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×D68—22no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—41no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63227—22no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—22no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116C4×Dic17D414yescomplemented
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17C2×D412yes—
130C23×C17#4112yes—
131C23×C17C2411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17C2×D412yes—
145C22×D17#4112yes—
146D4×C17—44no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—44no—
162C2×C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊D17—28no—
164C22⋊D17—28no—
165C22⋊D17—44no—
166C22⋊D17—44no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17C2×D412yes—
183C2×Dic17C2×D412yes—
184C2×Dic17C2×D412yes—
185C2×Dic17#4112yes—
186D68—44no—
187C4×D17—44no—
188C4×D17—44no—
189#2535—171nomaximal, Sylow
190C22×C17—22no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—22no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×C17C2×#4111yescharacteristic
207C22×C17C2×#4111yescharacteristic
208C22×C17C2×#4111yescharacteristic
209C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D17—22no—
212C2×D17—22no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—41no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230Dic17—22no—
231Dic17—41no—
232Dic17—41no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17#12114yes—
236C2×#121—171no—
237C2×#121—171no—
238C2×C4×D4—171no—
239C2×C4×D4—171no—
240#397—171no—
241#397—171no—
242#392—171no—
243#392—171no—
244#386—171no—
245#386—171no—
246#386—171no—
247#386D1711yescharacteristic, complemented
248#382—171no—
249#380—171no—
250#380—171no—
251C2×C17—42no—
252C2×C17—42no—
253C2×C17C2×#12111yescharacteristic
254C2×C17#52511yescharacteristic
255C2×C17#53511yescharacteristic
256C2×C17#54611yescharacteristic
257C2×C17#54611yescharacteristic
258C2×C17#55311yescharacteristic
259C2×C17#55311yescharacteristic
260D17—42no—
261D17—42no—
262C22×D4—171no—
263C22×D4—171no—
264C22×D4—171no—
265C22×D4—171no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4C2×D1711yescharacteristic
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—171no—
271C23×C4C2×D1711yescharacteristic
272#121—344no—
273#121—344no—
274C4×D4—344no—
275C4×D4—344no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—171no—
289C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
292C2×C42—171no—
293#95—171no—
294#95—171no—
295#95—171no—
296#95—171no—
297#95—171no—
298#95—171no—
299#95C2×D1711yescharacteristic
300#95C2×D1711yescharacteristic
301C17#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—171no—
303C24—171no—
304C24C22×D1711yescharacteristic
305C24C22×D1711yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—174no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4C22×D1711yescharacteristic
343C22×C4C22×D1711yescharacteristic
344C22×C4C22×D1711yescharacteristic
345C22×C4C22×D1711yescharacteristic
346C22×C4C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—342no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C42—174no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—172no—
377C23—172no—
378C23—341no—
379C23—341no—
380C23—341no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23#6325212yes—
391C23D4×D1712yes—
392C23C23×D1711yescharacteristic
393D4—44no—
394D4—348no—
395D4—348no—
396D4—684no—
397D4—684no—
398D4—684no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—172no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—684no—
435C2×C4D4×D1712yes—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—342no—
451C22—342no—
452C22—342no—
453C22—342no—
454C22—342no—
455C22—342no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22—681no—
461C22—681no—
462C22—681no—
463C22—681no—
464C22C2×#6325211yescharacteristic
465C22C2×D4×D1711yescharacteristic
466C22C2×D4×D1711yescharacteristic
467C22#1058769111yescharacteristic
468C22#1058769111yescharacteristic
469C22#41×D1711yescharacteristic
470C22#41×D1711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—174no—
477C4—342no—
478C4—681no—
479C4—681no—
480C4—681no—
481C4—681no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—682no—
485C2—682no—
486C2#121×D1711yescharacteristic
487C2#1176331811yescharacteristic
488C2#1176337411yescharacteristic
489C2#1176344811yescharacteristic
490C2#1176344911yescharacteristic
491C2#1176350411yescharacteristic
492C2#1176350811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC17×#386C2
hypercenter#386D17
hypocenterC17#2535
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587570C2semidirect
2. C2×#10587625C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D17C2semidirect
4. C2×#10587567C2semidirect
5. #11762738C2semidirect
6. #11762737C2semidirect
7. #11762718C2semidirect
8. #11762717C2semidirect
9. #11762688C2semidirect
10. #11762687C2semidirect
11. #11762685C2semidirect
12. #11762673C2semidirect
13. #11762668C2semidirect
14. #11762667C2semidirect
15. C17×#386C2semidirect
81. C2×C22⋊D17D4semidirect
116. C4×Dic17D4semidirect
247. #386D17semidirect
301. C17#2535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875702
C2×#105876252
C2×C4×C22⋊D172
C2×#105875672
#117627382
#117627372
#117627182
#117627172
#117626882
#117626872
#117626852
#117626732
#117626682
#117626672
C17×#3862
#253517