Subgroups — #14533705

Order 2176.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587582	—	2	8	no	—
34	#10587579	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	#63227	—	2	4	no	—
63	#63227	—	2	4	no	—
64	#63227	—	2	4	no	—
65	#63227	—	4	2	no	—
66	#63227	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#63225	—	2	2	no	—
70	#63225	—	2	2	no	—
71	#63225	—	2	4	no	—
72	#63225	—	2	4	no	—
73	#63225	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
114	D₆₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
116	Dic₃₄	—	2	8	no	—
117	#2538	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
145	#396	—	17	2	no	—
146	#396	—	17	2	no	—
147	#390	—	17	1	no	—
148	#390	—	17	1	no	—
149	#389	—	17	1	no	—
150	#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#384	—	17	1	no	—
152	#380	—	17	2	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
160	D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
166	C₄×D₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	17	2	no	—
186	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₁₇	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₂×D₄	—	17	4	no	—
193	C₂×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	17	4	no	—
225	C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂³	—	17	4	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	C₂³	—	34	2	no	—
231	C₂³	—	34	2	no	—
232	C₂³	—	34	2	no	—
233	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	34	8	no	—
235	D₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²	—	34	4	no	—
268	C₂²	—	34	4	no	—
269	C₂²	—	34	4	no	—
270	C₂²	—	68	2	no	—
271	C₂²	—	68	2	no	—
272	C₂²	—	68	2	no	—
273	C₂²	—	68	2	no	—
274	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	34	2	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	68	2	no	—
289	C₄	—	68	1	no	—
290	C₄	#10587582	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	68	4	no	—
292	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11763389	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11763474	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11763480	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11763515	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11763531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587582	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #11762733	C₂	semidirect
5. #11762731	C₂	semidirect
8. #11762705	C₂	semidirect
9. #11762678	C₂	semidirect
10. #11762668	C₂	semidirect
11. C₁₇×#389	C₂	semidirect
51. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
57. C₂×Dic₃₄	D₄	semidirect
136. C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. #389	D₁₇	semidirect
187. C₁₇	#2538	semidirect
290. C₄	#10587582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587582	2
C₂×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#10587579	2
#11762733	2
#11762731	2
#11762711	2
#11762710	2
#11762705	2
#11762678	2
#11762668	2
C₁₇×#389	2
#2538	17