Group #14533733 — subgroups

Subgroups — #14533733

Order 2176.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63227	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587583	—	2	16	no	—
21	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
22	#10587555	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	#63227	—	2	4	no	—
42	#63227	—	2	16	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
69	Dic₃₄	—	4	8	no	—
70	#2542	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
85	Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
90	#399	—	17	4	no	—
91	#390	—	17	2	no	—
92	#384	—	17	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₇	#547	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
99	D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
105	C₄×D₄	—	34	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₁₇	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂⁴	—	17	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
120	C₂×D₄	—	17	4	no	—
121	C₂×D₄	—	34	2	no	—
122	C₂×D₄	—	34	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
135	C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
140	C₂³	—	17	4	no	—
141	C₂³	—	34	4	no	—
142	C₂³	—	34	2	no	—
143	C₂³	—	34	2	no	—
144	C₂³	—	34	4	no	—
145	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	68	8	no	—
147	D₄	—	34	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄	—	34	8	no	—
153	C₂×C₄	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄	—	68	8	no	—
156	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²	—	34	8	no	—
164	C₂²	—	34	4	no	—
165	C₂²	—	68	4	no	—
166	C₂²	—	68	2	no	—
167	C₂²	—	68	2	no	—
168	C₂²	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#10587697	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	68	2	no	—
176	C₄	—	68	4	no	—
177	C₄	#10587560	1	4	yes	—
178	C₄	#10587583	1	4	yes	complemented
179	C₂	—	68	4	no	—
180	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#11763385	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11763463	1	2	yes	—
184	C₂	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587583

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762746

C₂

yes

maximal, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal

#11762679

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587583

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

complemented

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2542

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

C₄×C₁₇

#127

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

#390

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

D₄×Q₈

yes

—

D₁₇

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₄×D₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

115

#95

C₂×D₁₇

yes

—

116

C₁₇

#2542

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂⁴

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

D₆₈

yes

complemented

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

D₆₈

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

161

C₂×C₄

#63254

yes

—

162

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

—

169

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

172

C₂²

#10587697

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#10587560

yes

—

178

C₄

#10587583

yes

complemented

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#10587560

yes

characteristic

182

C₂

#11763385

yes

characteristic

183

C₂

#11763463

yes

—

184

C₂

Q₈×D₆₈

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587555	C₂	semidirect
2. C₂×#10587583	C₂	semidirect
4. #11762746	C₂	semidirect
6. #11762679	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
33. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
38. C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
83. C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
116. C₁₇	#2542	semidirect
135. C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
178. C₄	#10587583	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587555

C₂

semidirect

2. C₂×#10587583

C₂

semidirect

4. #11762746

C₂

semidirect

6. #11762679

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

semidirect

33. C₂×D₆₈

Q₈

semidirect

38. C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

semidirect

83. C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

semidirect

93. C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

semidirect

116. C₁₇

#2542

semidirect

135. C₄⋊C₄

D₆₈

semidirect

178. C₄

#10587583

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
C₂×#10587583	2
C₂×C₄×D₆₈	2
#11762746	2
#11762711	2
#11762679	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#2542	17

subgroup

index

C₂×C₄×D₆₈

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

Subgroups — #14533733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups