Subgroups — #14533734

Order 2176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762709	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11762678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587632	—	2	4	no	—
24	#10587630	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587610	—	2	4	no	—
32	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587583	—	2	4	no	—
40	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	#63227	—	2	4	no	—
73	#63227	—	2	2	no	—
74	#63227	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
77	#63225	—	2	4	no	—
78	#63225	—	2	2	no	—
79	#63225	—	2	4	no	—
80	#63225	—	2	4	no	—
81	#63225	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	Dic₃₄	—	4	4	no	—
131	#2542	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
168	#399	—	17	2	no	—
169	#399	—	17	2	no	—
170	#390	—	17	2	no	—
171	#384	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
192	C₄×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	C₁₇	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂×D₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	34	1	no	—
263	C₂³	—	34	1	no	—
264	C₂³	—	34	1	no	—
265	C₂³	—	34	1	no	—
266	C₂³	—	34	1	no	—
267	C₂³	—	34	1	no	—
268	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	68	4	no	—
272	D₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	68	1	no	—
313	C₂²	—	68	1	no	—
314	C₂²	—	68	1	no	—
315	C₂²	—	68	1	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10587697	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	68	1	no	—
330	C₄	—	68	2	no	—
331	C₄	#10587626	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	68	2	no	—
334	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11763382	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11763458	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11763461	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11763472	1	1	yes	characteristic
340	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587630	C₂	semidirect
2. C₂×#10587583	C₂	semidirect
3. C₂×#10587610	C₂	semidirect
4. C₂×#10587632	C₂	semidirect
6. #11762745	C₂	semidirect
7. #11762744	C₂	semidirect
9. #11762678	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₈	semidirect
68. C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
161. Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
166. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
211. C₁₇	#2542	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587630	2
C₂×#10587583	2
C₂×#10587610	2
C₂×#10587632	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#11762745	2
#11762744	2
#11762709	2
#11762678	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#2542	17