Group #14533754 — subgroups

Subgroups — #14533754

Order 2176.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587633	—	2	4	no	—
20	#10587626	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	#63227	—	2	4	no	—
58	#63227	—	2	4	no	—
59	#63227	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	#63225	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
76	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
97	D₆₈	—	4	4	no	—
98	#2544	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×#127	—	17	1	no	—
122	C₂×#124	—	17	1	no	—
123	C₂×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
125	#394	—	17	4	no	—
126	#391	—	17	1	no	—
127	#390	—	17	1	no	—
128	#386	—	17	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
130	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#546	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	#559	1	2	yes	—
136	D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
142	#127	—	34	4	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	34	4	no	—
145	C₄×D₄	—	34	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	17	2	no	—
157	#95	—	17	4	no	—
158	C₁₇	#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	17	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	34	8	no	—
167	C₂×D₄	—	34	8	no	—
168	C₂×D₄	—	34	2	no	—
169	C₂×D₄	—	34	2	no	—
170	C₂×D₄	—	34	2	no	—
171	C₂×D₄	—	68	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	17	4	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	34	2	no	—
197	C₂³	—	34	2	no	—
198	C₂³	—	34	4	no	—
199	C₂³	—	34	4	no	—
200	C₂³	—	34	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	2	8	no	—
205	D₄	—	68	16	no	—
206	D₄	—	68	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	68	8	no	—
223	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	68	4	no	—
232	C₂²	—	68	2	no	—
233	C₂²	—	68	2	no	—
234	C₂²	—	68	2	no	—
235	C₂²	—	68	4	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	34	2	no	—
244	C₄	—	34	2	no	—
245	C₄	—	34	4	no	—
246	C₄	—	68	2	no	—
247	C₄	#10587625	1	4	yes	—
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	136	2	no	—
250	C₂	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11763358	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#11763377	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11763447	1	2	yes	—
254	C₂	#11763541	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587626

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587633

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762724

C₂

yes

maximal, complemented

#11762716

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762686

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#63225

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#124

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587633

—

#10587626

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

D₆₈

—

#2544

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

—

104

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

—

112

C₂×D₁₇

—

113

C₂×D₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

#121

yes

—

117

Dic₁₇

—

118

Dic₁₇

—

119

Dic₁₇

—

120

Dic₁₇

—

121

C₂×#127

—

122

C₂×#124

—

123

C₂×#124

D₁₇

yes

characteristic, complemented

124

C₂×C₄×D₄

—

125

#394

—

126

#391

—

127

#390

—

128

#386

—

129

C₄×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₁₇

—

131

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#532

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

134

C₂×C₁₇

#546

yes

—

135

C₂×C₁₇

#559

yes

—

136

D₁₇

—

137

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

141

C₂³×C₄

—

142

#127

—

143

#124

—

144

#124

—

145

C₄×D₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

156

#95

—

157

#95

—

158

C₁₇

#2544

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

202

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

224

C₂×C₄

#63254

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

238

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

239

C₂²

#10587696

yes

—

240

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#10587625

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

136

—

250

C₂

C₂×#10587625

yes

characteristic

251

C₂

#11763358

yes

characteristic

252

C₂

#11763377

yes

characteristic

253

C₂

#11763447

yes

—

254

C₂

#11763541

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₂
prime radical	C₂×#10587626	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₇×#124

C₂

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587633	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #11762724	C₂	semidirect
5. #11762716	C₂	semidirect
6. #11762711	C₂	semidirect
7. #11762686	C₂	semidirect
8. C₄×#63225	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#124	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
123. C₂×#124	D₁₇	semidirect
158. C₁₇	#2544	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587633

C₂

semidirect

3. C₂×D₄×Dic₁₇

C₂

semidirect

4. #11762724

C₂

semidirect

5. #11762716

C₂

semidirect

6. #11762711

C₂

semidirect

7. #11762686

C₂

semidirect

8. C₄×#63225

C₂

semidirect

9. C₂×C₁₇×#124

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₁₇

D₄

semidirect

123. C₂×#124

D₁₇

semidirect

158. C₁₇

#2544

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587626	2
C₂×#10587633	2
C₂×D₄×Dic₁₇	2
#11762724	2
#11762716	2
#11762711	2
#11762686	2
C₄×#63225	2
C₂×C₁₇×#124	2
#2544	17

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂×C₁₇×#124

Subgroups — #14533754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups