Group #14533767 — subgroups

Subgroups — #14533767

Order 2176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10587633	—	2	4	no	—
16	#10587630	—	2	4	no	—
17	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#63227	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63225	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587573	—	2	4	no	—
28	#10587561	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	#63227	—	2	8	no	—
52	#63227	—	2	4	no	—
53	#63227	—	2	4	no	—
54	#63227	—	2	8	no	—
55	#63225	—	2	4	no	—
56	#63225	—	2	8	no	—
57	#63225	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
89	D₆₈	—	4	4	no	—
90	Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	#2545	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
111	C₂×#124	—	17	1	no	—
112	C₂×#124	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
114	#396	—	17	4	no	—
115	#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#390	—	17	1	no	—
117	#388	—	17	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#548	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#556	1	2	yes	—
124	D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
129	#124	—	34	4	no	—
130	#124	—	34	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#95	—	17	2	no	—
145	#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₁₇	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	—	17	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
154	C₂×D₄	—	34	2	no	—
155	C₂×D₄	—	34	2	no	—
156	C₂×D₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	17	4	no	—
175	C₄²	—	34	4	no	—
176	C₄²	—	34	2	no	—
177	C₂³	—	34	2	no	—
178	C₂³	—	34	2	no	—
179	C₂³	—	34	2	no	—
180	C₂³	—	34	4	no	—
181	C₂³	—	34	4	no	—
182	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	34	8	no	—
185	D₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²	—	68	4	no	—
208	C₂²	—	68	4	no	—
209	C₂²	—	68	2	no	—
210	C₂²	—	68	2	no	—
211	C₂²	—	68	2	no	—
212	C₂²	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#10587694	1	2	yes	—
216	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	34	4	no	—
221	C₄	—	34	4	no	—
222	C₄	—	34	2	no	—
223	C₄	—	34	2	no	—
224	C₄	#10587570	1	4	yes	—
225	C₂	—	136	2	no	—
226	C₂	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#11763358	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#11763384	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#11763469	1	2	yes	—
230	C₂	#11763531	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587630

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587633

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587573

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762733

C₂

yes

maximal, complemented

#11762710

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762698

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#63225

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587573

—

#10587561

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

#2545

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₂×D₁₇

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

—

105

C₄×C₁₇

#121

yes

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×#124

—

112

C₂×#124

—

113

C₂×C₄×Q₈

—

114

#396

—

115

#391

D₁₇

yes

characteristic, complemented

116

#390

—

117

#388

—

118

C₄×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#532

yes

characteristic

121

C₂×C₁₇

#536

yes

characteristic

122

C₂×C₁₇

#548

yes

—

123

C₂×C₁₇

#556

yes

—

124

D₁₇

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂²×D₄

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

#124

—

130

#124

—

131

C₄×Q₈

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

144

#95

—

145

#95

C₂×D₁₇

yes

—

146

C₁₇

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂⁴

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

D₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#63252

yes

—

205

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

206

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×#63252

yes

characteristic

213

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

215

C₂²

#10587694

yes

—

216

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

#10587570

yes

—

225

C₂

—

136

—

226

C₂

C₂×#10587570

yes

characteristic

227

C₂

#11763358

yes

characteristic

228

C₂

#11763384

yes

characteristic

229

C₂

#11763469

yes

—

230

C₂

#11763531

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#391

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587630	C₂	semidirect
4. C₂×#10587573	C₂	semidirect
5. #11762733	C₂	semidirect
7. #11762698	C₂	semidirect
8. C₄×#63225	C₂	semidirect
9. C₁₇×#391	C₂	semidirect
115. #391	D₁₇	semidirect
146. C₁₇	#2545	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587630

C₂

semidirect

4. C₂×#10587573

C₂

semidirect

5. #11762733

C₂

semidirect

7. #11762698

C₂

semidirect

8. C₄×#63225

C₂

semidirect

9. C₁₇×#391

C₂

semidirect

115. #391

D₁₇

semidirect

146. C₁₇

#2545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587630	2
C₂×#10587633	2
C₂×#10587561	2
C₂×#10587573	2
#11762733	2
#11762710	2
#11762698	2
C₄×#63225	2
C₁₇×#391	2
#2545	17

subgroup

index

C₁₇×#391

Subgroups — #14533767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups