Finite Group Databasebeta

← #14533855

Subgroups — #14533855

Order 2176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#63227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C22×D4×C17C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C23×Dic17C2211yescharacteristic
23C22×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4×D17C2211yescharacteristic
25C17×#124—24no—
26C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C2×C42×C17C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#10587633—24no—
35#10587625—24no—
36C2×#63227C2211yescharacteristic
37C2×#63227C2211yescharacteristic
38C2×#63227C2211yescharacteristic
39C2×#63227C2211yescharacteristic
40C2×#63227C2211yescharacteristic
41C2×#63227C2211yescharacteristic
42C2×#63227C2211yescharacteristic
43C2×#63225C2211yescharacteristic
44C2×#63225C2211yescharacteristic
45C2×#63225C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#10587570—24no—
49#10587502C2211yescharacteristic
50#10587502C2211yescharacteristic
51#10587502C2211yescharacteristic
52#10587502C2211yescharacteristic
53#10587502C2211yescharacteristic
54#10587502C2211yescharacteristic
55C24×C17C2311yescharacteristic
56C24×C17C2311yescharacteristic
57C23×D17C2311yescharacteristic
58C23×D17C2311yescharacteristic
59C2×Q8×C17—22no—
60C2×Q8×C17—22no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—41no—
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17C2311yescharacteristic
86C22×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×D68—22no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—41no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—41no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C22⋊C4×C17D414yescomplemented
101C42×C17—22no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105#63227—22no—
106#63227—22no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—22no—
110#63227—22no—
111#63227D414yescomplemented
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114#63225—41no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—41no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17C2×D412yes—
131C23×C17C2411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17C2×D412yes—
146Q8×C17—44no—
147D4×C17—44no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17C2×D412yes—
161C2×C4×C17C2×D412yes—
162C2×C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊D17—44no—
164C22⋊D17—44no—
165C22⋊D17—44no—
166C22⋊D17—44no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17C2×D412yes—
183C2×Dic17#4112yes—
184C2×Dic17#4112yes—
185C2×Dic17#4112yes—
186D68—44no—
187C4×D17—44no—
188#2555—171nomaximal, Sylow
189C22×C17—22no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×C17C2×#4111yescharacteristic
206C22×C17C2×#4111yescharacteristic
207C22×C17C2×#4111yescharacteristic
208C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—22no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—22no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—41no—
229Dic17—22no—
230Dic17—22no—
231Dic17—22no—
232Dic17—22no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235C2×#124—171no—
236C2×#124D1711yescharacteristic, complemented
237C2×#121—171no—
238C2×#121—171no—
239#395—171no—
240#394—171no—
241#392—171no—
242#392—171no—
243#390—171no—
244#388—171no—
245#388—171no—
246#386—171no—
247#386—171no—
248C4×C22⋊C4—171no—
249C4×C22⋊C4—171no—
250C2×C17—42no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17#53211yescharacteristic
253C2×C17#53211yescharacteristic
254C2×C17#53811yescharacteristic
255C2×C17D4211yescharacteristic
256C2×C17#54611yescharacteristic
257C2×C17#54611yescharacteristic
258C2×C17#55511yescharacteristic
259D17—42no—
260D17—81no—
261C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
262C22×D4—171no—
263C22×D4—171no—
264C22×D4—171no—
265C22×D4—171no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4C2×D1711yescharacteristic
268C23×C4—171no—
269C23×C4—171no—
270#124—24no—
271#124—344no—
272#121—344no—
273#121—344no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—171no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
291C2×C42—171no—
292C2×C42—171no—
293C2×C42C2×D1711yescharacteristic
294#95—171no—
295#95—171no—
296#95—171no—
297#95—171no—
298#95—171no—
299#95—171no—
300C17#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—171no—
302C24—171no—
303C24C22×D1711yescharacteristic
304C24C22×D1711yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—342no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4C22×D1711yescharacteristic
339C22×C4C22×D1711yescharacteristic
340C22×C4C22×D1711yescharacteristic
341C22×C4C22×D1711yescharacteristic
342C22×C4C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—681no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—174no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
360C42—22no—
361C42—342no—
362C42—681no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—172no—
377C23—341no—
378C23—341no—
379C23—341no—
380C23—341no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23C2×C22⋊D1712yes—
391C23C23×D1711yescharacteristic
392Q8—44no—
393D4—44no—
394D4—684no—
395D4—684no—
396D4—684no—
397D4—684no—
398D4—684no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—172no—
413C2×C4—172no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4D4×D1712yes—
432C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
433C2×C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—342no—
449C22—342no—
450C22—342no—
451C22—681no—
452C22—681no—
453C22—681no—
454C22—681no—
455C22—681no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—681no—
459C22—681no—
460C22—681no—
461C22—681no—
462C22C2×D4×D1711yescharacteristic
463C22#1058769111yescharacteristic
464C22#41×D1711yescharacteristic
465C22#41×D1711yescharacteristic
466C22#41×D1711yescharacteristic
467C22#1058769611yescharacteristic
468C22C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—342no—
475C4—342no—
476C4—342no—
477C4—342no—
478C4—681no—
479C4—681no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—682no—
483C2—1361no—
484C2#1176335511yescharacteristic
485C2#1176335811yescharacteristic
486C2#1176339311yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2#1176344711yescharacteristic
489C2#1176345211yescharacteristic
490C2#1176352111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C24
FittingC2×C17×#124C2
hypercenterC2×#124D17
hypocenterC17#2555
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587633C2semidirect
2. C2×#10587570C2semidirect
3. C2×#10587625C2semidirect
4. #11762728C2semidirect
5. #11762724C2semidirect
6. #11762718C2semidirect
7. #11762717C2semidirect
8. #11762709C2semidirect
9. #11762703C2semidirect
10. #11762700C2semidirect
11. #11762686C2semidirect
12. #11762685C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic17C2semidirect
14. C4×#63227C2semidirect
15. C2×C17×#124C2semidirect
100. C22⋊C4×C17D4semidirect
111. #63227D4semidirect
236. C2×#124D17semidirect
300. C17#2555semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876332
C2×#105875702
C2×#105876252
#117627282
#117627242
#117627182
#117627172
#117627092
#117627032
#117627002
#117626862
#117626852
C22⋊C4×Dic172
C4×#632272
C2×C17×#1242
#255517