Subgroups — #14533864

Order 2176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11762704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11762699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11762693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10587582	—	2	4	no	—
43	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	#63227	—	2	2	no	—
82	#63227	—	2	2	no	—
83	#63227	—	2	2	no	—
84	#63227	—	2	2	no	—
85	#63227	—	4	1	no	—
86	#63227	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#63225	—	2	2	no	—
89	#63225	—	2	2	no	—
90	#63225	—	2	2	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	#63225	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	#2556	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
180	#399	—	17	1	no	—
181	#398	—	17	1	no	—
182	#396	—	17	1	no	—
183	#395	—	17	1	no	—
184	#391	—	17	1	no	—
185	#389	—	17	1	no	—
186	#389	—	17	1	no	—
187	#388	—	17	1	no	—
188	#388	—	17	1	no	—
189	#387	—	17	1	no	—
190	#385	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#95	—	17	1	no	—
229	#95	—	17	1	no	—
230	#95	—	17	1	no	—
231	#95	—	17	1	no	—
232	#95	—	17	1	no	—
233	#95	—	17	1	no	—
234	#95	—	17	1	no	—
235	#95	—	17	1	no	—
236	#95	—	17	1	no	—
237	#95	—	17	1	no	—
238	C₁₇	#2556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₄²	—	68	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	1	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	68	1	no	—
339	C₂²	—	68	1	no	—
340	C₂²	—	68	1	no	—
341	C₂²	—	68	1	no	—
342	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#10587694	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10587696	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	68	1	no	—
361	C₄	—	68	1	no	—
362	C₄	—	68	1	no	—
363	C₂	—	68	2	no	—
364	C₂	#11763355	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11763365	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11763407	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11763447	1	1	yes	characteristic
368	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11763491	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11763515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2556
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11762742	C₂	semidirect
5. #11762729	C₂	semidirect
6. #11762714	C₂	semidirect
7. #11762704	C₂	semidirect
8. #11762704	C₂	semidirect
11. #11762693	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#125	C₂	semidirect
86. #63227	Q₈	semidirect
178. C₂×#125	D₁₇	semidirect
238. C₁₇	#2556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587582	2
#11762744	2
#11762742	2
#11762731	2
#11762729	2
#11762714	2
#11762704	2
#11762699	2
#11762693	2
#11762680	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₄×#63227	2
C₂×C₁₇×#125	2
#2556	17