Group #14533953 — subgroups

Subgroups — #14533953

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63227	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
20	#10587555	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	#63227	—	2	4	no	—
41	#63227	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
67	Dic₃₄	—	4	8	no	—
68	#2563	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
83	Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
87	#393	—	17	4	no	—
88	#390	—	17	2	no	—
89	#382	—	17	2	no	—
90	#380	—	17	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₇	#555	1	2	yes	—
97	D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
102	C₄×D₄	—	34	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#95	—	17	8	no	—
112	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₁₇	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴	—	17	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
117	C₂×D₄	—	17	4	no	—
118	C₂×D₄	—	34	2	no	—
119	C₂×D₄	—	34	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
136	C₂³	—	17	4	no	—
137	C₂³	—	34	2	no	—
138	C₂³	—	34	4	no	—
139	C₂³	—	34	2	no	—
140	C₂³	—	34	4	no	—
141	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	68	8	no	—
143	D₄	—	34	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄	—	34	4	no	—
150	C₂×C₄	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄	—	68	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²	—	34	8	no	—
160	C₂²	—	34	4	no	—
161	C₂²	—	68	4	no	—
162	C₂²	—	68	2	no	—
163	C₂²	—	68	2	no	—
164	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#10587696	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	68	2	no	—
172	C₄	—	68	4	no	—
173	C₄	#10587561	1	4	yes	—
174	C₄	#10587583	1	4	yes	—
175	C₂	—	68	4	no	—
176	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#11763378	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11763519	1	2	yes	—
180	C₂	#11763524	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762722

C₂

yes

maximal, complemented

#11762711

C₂

yes

maximal

#11762675

C₂

yes

maximal, complemented

#11762666

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

—

C₁₇×#95

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#2563

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

#124

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#555

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄×D₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

111

#95

—

112

#95

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₁₇

#2563

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

D₆₈

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

156

C₂×C₄

#63252

yes

—

157

C₂×C₄

#63254

yes

—

158

C₂×C₄

Q₈×D₁₇

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#63252

yes

—

166

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×Q₈×D₁₇

yes

characteristic

168

C₂²

#10587696

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#10587561

yes

—

174

C₄

#10587583

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

C₂×#10587583

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#10587561

yes

characteristic

178

C₂

#11763378

yes

characteristic

179

C₂

#11763519

yes

—

180

C₂

#11763524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂²

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587555	C₂	semidirect
3. #11762722	C₂	semidirect
5. #11762675	C₂	semidirect
6. #11762666	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
32. C₂×D₆₈	Q₈	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
113. C₁₇	#2563	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587555

C₂

semidirect

3. #11762722

C₂

semidirect

5. #11762675

C₂

semidirect

6. #11762666

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂

semidirect

32. C₂×D₆₈

Q₈

semidirect

91. C₄×C₄⋊C₄

D₁₇

semidirect

113. C₁₇

#2563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587555	2
C₂×C₄×D₆₈	2
#11762722	2
#11762711	2
#11762675	2
#11762666	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#2563	17

subgroup

index

C₂×C₄×D₆₈

C₄×C₄⋊C₄×C₁₇

Subgroups — #14533953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups