Group #14533955 — subgroups

Subgroups — #14533955

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587574	—	2	4	no	—
26	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587502	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	#63225	—	2	4	no	—
53	#63225	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
83	Dic₃₄	—	4	8	no	—
84	#2563	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
105	#393	—	17	4	no	—
106	#390	—	17	1	no	—
107	#390	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#382	—	17	1	no	—
109	#382	—	17	1	no	—
110	#380	—	17	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
112	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₇	#555	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
122	C₄×D₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	17	2	no	—
135	#95	—	17	4	no	—
136	#95	—	17	4	no	—
137	C₁₇	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	17	4	no	—
164	C₄²	—	34	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	68	8	no	—
172	D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄	—	68	8	no	—
190	C₂×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	8	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
202	C₂²	#41×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	17	4	no	—
206	C₄	—	34	2	no	—
207	C₄	—	68	2	no	—
208	C₄	—	68	2	no	—
209	C₄	—	68	2	no	—
210	C₄	#10587564	1	4	yes	—
211	C₂	—	4	4	no	—
212	C₂	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#11763372	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11763518	1	2	yes	—
216	C₂	#11763523	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587574

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762721

C₂

yes

maximal, complemented

#11762712

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762675

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762674

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762667

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#63225

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587574

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

#10587502

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

#2563

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

—

102

Dic₁₇

#124

yes

—

103

C₂×C₄⋊Q₈

—

104

C₂×C₄×D₄

—

105

#393

—

106

#390

—

107

#390

D₁₇

yes

characteristic

108

#382

—

109

#382

—

110

#380

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₁₇

—

113

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

C₂×#124

yes

characteristic

115

C₂×C₁₇

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#554

yes

—

117

C₂×C₁₇

#555

yes

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

120

C₂³×C₄

—

121

C₄⋊Q₈

—

122

C₄×D₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

134

#95

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₁₇

#2563

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂⁴

C₂²×D₁₇

yes

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

Dic₃₄

yes

complemented

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂×Dic₃₄

yes

—

170

C₂³

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

191

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

192

C₂×C₄

#63254

yes

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

199

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

200

C₂²

C₂×#63254

yes

characteristic

201

C₂²

#10587691

yes

—

202

C₂²

#41×D₁₇

yes

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#10587564

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#10587564

yes

characteristic

213

C₂

#124×D₁₇

yes

characteristic

214

C₂

#11763372

yes

characteristic

215

C₂

#11763518

yes

—

216

C₂

#11763523

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₁₇×#390	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	#390	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₇

C₂⁴

Fitting

C₁₇×#390

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587574	C₂	semidirect
3. #11762721	C₂	semidirect
5. #11762675	C₂	semidirect
6. #11762674	C₂	semidirect
7. #11762667	C₂	semidirect
8. C₄×#63225	C₂	semidirect
32. C₂×D₄×C₁₇	Q₈	semidirect
137. C₁₇	#2563	semidirect
143. C₂×D₄	Dic₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587574

C₂

semidirect

3. #11762721

C₂

semidirect

5. #11762675

C₂

semidirect

6. #11762674

C₂

semidirect

7. #11762667

C₂

semidirect

8. C₄×#63225

C₂

semidirect

32. C₂×D₄×C₁₇

Q₈

semidirect

137. C₁₇

#2563

semidirect

143. C₂×D₄

Dic₃₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587574	2
C₂×D₄×Dic₁₇	2
#11762721	2
#11762712	2
#11762675	2
#11762674	2
#11762667	2
C₄×#63225	2
C₁₇×#390	2
#2563	17

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₇

C₁₇×#390

Subgroups — #14533955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups