Subgroups — #14533964

Order 2176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11762749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762688	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11762683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11762669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587610	—	2	4	no	—
27	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#63227	—	2	2	no	—
63	#63227	—	2	4	no	—
64	#63227	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	#63225	—	2	4	no	—
69	#63225	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	#2564	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
137	#400	—	17	1	no	—
138	#399	—	17	1	no	—
139	#395	—	17	1	no	—
140	#393	—	17	1	no	—
141	#387	—	17	2	no	—
142	#386	—	17	2	no	—
143	#385	—	17	2	no	—
144	#380	—	17	2	no	—
145	C₂×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#551	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#554	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
159	C₄×D₄	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	#95	—	17	2	no	—
172	#95	—	17	2	no	—
173	#95	—	17	2	no	—
174	#95	—	17	2	no	—
175	#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₁₇	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	17	1	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
183	C₂×D₄	—	17	4	no	—
184	C₂×D₄	—	34	2	no	—
185	C₂×D₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
212	C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	34	1	no	—
217	C₂³	—	34	2	no	—
218	C₂³	—	34	1	no	—
219	C₂³	—	34	2	no	—
220	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂³	#63254	1	2	yes	—
222	C₂³	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	68	4	no	—
225	D₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#63252	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	34	4	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	—	68	2	no	—
259	C₂²	—	68	1	no	—
260	C₂²	—	68	1	no	—
261	C₂²	#10587583	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#63252	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#10587691	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	1	no	—
273	C₄	—	68	2	no	—
274	C₄	—	68	1	no	—
275	C₄	—	68	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	68	2	no	—
278	C₂	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11763359	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11763371	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11763485	1	2	yes	—
282	C₂	#11763514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587610	C₂	semidirect
3. #11762749	C₂	semidirect
4. #11762746	C₂	semidirect
5. #11762730	C₂	semidirect
6. #11762722	C₂	semidirect
7. #11762694	C₂	semidirect
9. #11762683	C₂	semidirect
10. #11762669	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#95	C₂	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₈	semidirect
145. C₂×#95	D₁₇	semidirect
178. C₁₇	#2564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587610	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#11762749	2
#11762746	2
#11762730	2
#11762722	2
#11762694	2
#11762688	2
#11762683	2
#11762669	2
C₂×C₁₇×#95	2
#2564	17